Стрелок регулярно стреляет по мишени. Вероятность стрелка попасть в мишень при каждом выстреле составляет 0,78

Zvonkiy_Spasatel

23

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу условной вероятности. Пусть событие \(A\) заключается в том, что стрелок попал в мишень с первого выстрела, а событие \(B\) заключается в том, что стрелок попал в мишень три раза из четырех выстрелов.

Мы хотим найти вероятность события \(A\) при условии события \(B\), обозначим это как \(P(A|B)\).

Используя формулу условной вероятности, мы можем записать:
\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

Теперь рассмотрим числитель формулы. Вероятность того, что стрелок попал в мишень с первого выстрела и попал три раза из четырех выстрелов, будет составлять \(P(A \cap B) = P(A)\), так как если стрелок попал с первого выстрела, то он автоматически попал и в остальные три.

Теперь рассмотрим знаменатель формулы. Вероятность события \(B\) равна вероятности попадания в мишень три раза из четырех выстрелов. Это можно выразить как \(P(B) = \binom{4}{3} \cdot (0,78)^3 \cdot (1-0,78)^1\), где \(\binom{4}{3}\) - число сочетаний из четырех по три.

Воспользуемся всеми полученными данными и найдем искомую вероятность:
\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{P(A)}}{{P(B)}} = \frac{{0,78}}{{\binom{4}{3} \cdot (0,78)^3 \cdot (1-0,78)^1}}\]

Вычислив данное выражение, мы получим итоговую вероятность, что стрелок попал в мишень с первого выстрела при условии, что он попал в мишень три раза из четырех выстрелов. Если вам нужны конкретные числовые значения, пожалуйста, укажите их, и я смогу выполнить вычисления.