Студент Коледа сдаёт 6 экзаменов. Вероятность сдать каждый экзамен равна 0,5. Случайная величина Х представляет собой

  • 3
Студент Коледа сдаёт 6 экзаменов. Вероятность сдать каждый экзамен равна 0,5. Случайная величина Х представляет собой количество сданных экзаменов студентом. Напишите таблицу, отображающую распределение данной величины.
Шоколадный_Ниндзя_4025
67
Чтобы построить таблицу, отображающую распределение случайной величины X, которая представляет собой количество сданных экзаменов студентом Коледой, мы должны рассмотреть все возможные значения X, и для каждого значения указать вероятность его возникновения.

В данной задаче у студента есть 6 экзаменов, и вероятность сдать каждый экзамен равна 0,5. Так как студент сдает экзамены независимо друг от друга, то мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятностей.

Биномиальное распределение определяется формулой:
P(X=k)=(nk)pk(1p)nk
где:
P(X=k) - вероятность того, что случайная величина X примет значение k,
n - количество экспериментов (экзаменов),
k - количество успехов (сданных экзаменов),
p - вероятность успеха (вероятность сдать один экзамен),
(nk) - число сочетаний из n по k.

Теперь построим таблицу, отображающую распределение данной величины:

| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|
| P | 1/64 | 6/64 | 15/64 | 20/64 | 15/64 | 6/64 | 1/64 |

Таким образом, вероятность того, что студент Коледа не сдаст ни один экзамен, равна 1/64; вероятность сдать ровно один экзамен - 6/64; сдать ровно два экзамена - 15/64; сдать ровно три экзамена - 20/64; сдать ровно четыре экзамена - 15/64; сдать ровно пять экзаменов - 6/64; и сдать все шесть экзаменов - 1/64.

Эта таблица позволяет наглядно представить распределение случайной величины X и позволяет оценить вероятность получения определенного количества сданных экзаменов студентом Коледой.