Студент Коледа сдаёт 6 экзаменов. Вероятность сдать каждый экзамен равна 0,5. Случайная величина Х представляет собой

Шоколадный_Ниндзя_4025

67

Чтобы построить таблицу, отображающую распределение случайной величины \(X\), которая представляет собой количество сданных экзаменов студентом Коледой, мы должны рассмотреть все возможные значения \(X\), и для каждого значения указать вероятность его возникновения.

В данной задаче у студента есть 6 экзаменов, и вероятность сдать каждый экзамен равна 0,5. Так как студент сдает экзамены независимо друг от друга, то мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятностей.

Биномиальное распределение определяется формулой:
\[P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]
где:
\(P(X=k)\) - вероятность того, что случайная величина \(X\) примет значение \(k\),
\(n\) - количество экспериментов (экзаменов),
\(k\) - количество успехов (сданных экзаменов),
\(p\) - вероятность успеха (вероятность сдать один экзамен),
\(\binom{n}{k}\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\).

Теперь построим таблицу, отображающую распределение данной величины:

| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|-------|
| P | 1/64 | 6/64 | 15/64 | 20/64 | 15/64 | 6/64 | 1/64 |

Таким образом, вероятность того, что студент Коледа не сдаст ни один экзамен, равна \(1/64\); вероятность сдать ровно один экзамен - \(6/64\); сдать ровно два экзамена - \(15/64\); сдать ровно три экзамена - \(20/64\); сдать ровно четыре экзамена - \(15/64\); сдать ровно пять экзаменов - \(6/64\); и сдать все шесть экзаменов - \(1/64\).

Эта таблица позволяет наглядно представить распределение случайной величины \(X\) и позволяет оценить вероятность получения определенного количества сданных экзаменов студентом Коледой.