Задайте, пожалуйста, закон распределения случайной величины, заполнив таблицу. Известно, что значения случайной

Dmitrievich_3813

26

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом нам нужно установить, какие значения может принимать случайная величина. Мы знаем, что эти значения образуют арифметическую прогрессию. Давайте обозначим первый элемент этой прогрессии как \(a\), а шаг прогрессии - как \(d\).

Теперь нам нужно найти доли неизвестных вероятностей. Мы знаем, что эти доли пропорциональны числам 1:3. Обозначим долю первого элемента прогрессии как \(p_1\) и долю второго элемента как \(p_2\). Тогда можно записать соотношение:

\(\frac{p_1}{p_2} = 1:3\)

Теперь, чтобы найти значения \(p_1\) и \(p_2\), которые будут соответствовать этому отношению, мы можем использовать метод пропорций. Применим это к нашей задаче:

\(\frac{p_1}{p_2} = 1:3\)

Перекрестное умножение:

\(3p_1 = p_2\)

Теперь мы знаем, что отношение между \(p_1\) и \(p_2\) равно 1:3, и что у нас есть также формула для \(p_2\), известная в терминах \(p_1\):

\(p_2 = 3p_1\)

Теперь мы можем построить таблицу распределения вероятностей. Давайте заполним ее.

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Значение} & \text{Вероятность} & \text{Частота} \\
\hline
a & p_1 & \frac{p_1}{p_1+p_2} \\
a + d & p_2 & \frac{p_2}{p_1+p_2} \\
\hline
\end{array}
\]

Так как доли неизвестных вероятностей пропорциональны числам 1:3, то мы можем заменить \(p_2\) в таблице:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Значение} & \text{Вероятность} & \text{Частота} \\
\hline
a & p_1 & \frac{p_1}{p_1+3p_1} \\
a + d & 3p_1 & \frac{3p_1}{p_1+3p_1} \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь мы можем упростить выражение в знаменателе:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Значение} & \text{Вероятность} & \text{Частота} \\
\hline
a & p_1 & \frac{p_1}{4p_1} \\
a + d & 3p_1 & \frac{3p_1}{4p_1} \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы нашли закон распределения случайной величины, заполнив таблицу. Значение \(a\) соответствует первому элементу арифметической прогрессии, а \(d\) - шагу этой прогрессии. Вероятности \(p_1\) и \(3p_1\) пропорциональны числам 1:3, а частоты соответствуют отношению вероятностей к их сумме.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас!