Существует ли натуральное число, которое заканчивается на цифры 2021 и является кратным числу 2020? (такое число

Arina

14

Да, существует натуральное число, которое заканчивается на цифры 2021 и является кратным числу 2020.

Для того чтобы узнать, существует ли такое число, мы можем рассмотреть кратные числу 2020 натуральные числа, заканчивающиеся на цифры 2021 и найти среди них подходящее.

Число 2020, как мы можем заметить, делится на 4 без остатка, поскольку последняя цифра 20 образует двузначное число, которое делится на 4. Аналогично, число 2020 также делится на 5 без остатка, потому что последняя цифра 0 делится на 5. Кроме того, 2020 делится на 101 без остатка, так как 20 – двузначное число, равное 2 умножить на 101, и 2 делится на любое натуральное число без остатка.

Теперь, чтобы найти число, которое заканчивается на цифры 2021 и кратно числу 2020, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем наименьшее положительное число кратное 2020, заканчивающееся на цифры 2020. Последнее двузначное число должно быть 20, так что мы можем умножить 2020 на 10.
\[2020 \times 10 = 20200\]

2. Чтобы число заканчивалось на 2021, мы можем прибавить 1:
\[20200 + 1 = 20201\]

Таким образом, число 20201 заканчивается на цифры 2021 и является кратным числу 2020. Оно удовлетворяет условиям задачи.

Точно также, мы можем продолжить увеличивать число 20201 на кратное числу 2020, чтобы получить другие числа, удовлетворяющие условиям задачи. Например:
\[20201 + 2020 = 22221\]
\[22221 + 2020 = 24241\]
и так далее.

Таким образом, существует бесконечное количество натуральных чисел, которые заканчиваются на цифры 2021 и являются кратными числу 2020.