Существует ли такой угол альфа, что sin(a) = 1/3 и tg(√a)?

Летучий_Волк

37

Для начала давайте разберемся, что означают функции синуса и тангенса.

Синус угла определяется как отношение противоположного катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Другими словами, \(\sin(\alpha) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\).

Тангенс угла определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника. В нашем случае, мы имеем tg(\(\sqrt{\alpha}\)), что означает противоположный катет равен \(\sqrt{\alpha}\), а прилежащий катет равен 1.

Теперь давайте вернемся к задаче и пошагово найдем угол \(\alpha\), удовлетворяющий условию sin(\(\alpha\)) = \(\frac{1}{3}\) и tg(\(\sqrt{\alpha}\)):

1. Найдем значение sin(\(\alpha\)). Так как sin(\(\alpha\)) = \(\frac{1}{3}\), значит, противоположный катет равен 1, а гипотенуза равна 3.

2. Зная значение противоположного катета (1) и прилежащего катета (1), можем выразить tg(\(\sqrt{\alpha}\)) как \(\frac{1}{1} = 1\).

3. Таким образом, мы получили уравнение tg(\(\sqrt{\alpha}\)) = 1. Чтобы найти угол \(\alpha\), нам нужно найти такое значение \(\sqrt{\alpha}\), при котором tg(\(\sqrt{\alpha}\)) будет равно 1.

4. Мы можем воспользоваться таблицей значений тангенса. Если мы посмотрим на значения тангенса, то узнаем, что tg(45°) = 1. Заметим, что при возведении в квадрат числа \(\sqrt{45}\), получим значение 45.

5. Следовательно, угол \(\alpha\) должен быть равен 45°.

Ответ: Да, существует такой угол \(\alpha\), что sin(\(\alpha\)) = \(\frac{1}{3}\) и tg(\(\sqrt{\alpha}\)). Этот угол равен 45°.