Чему равно значение EP, если периметр четырехугольника EDCP равен 23 см и на рисунке изображен параллелограмм KLMN?

Кедр

52

Давайте рассмотрим задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание задачи
Задача состоит в определении значения \(EP\) в параллелограмме \(KLMN\), если периметр четырехугольника \(EDCP\) равен 23 см.

Шаг 2: Анализ рисунка
Изображенный на рисунке параллелограмм \(KLMN\) имеет стороны \(KL\), \(LM\), \(MN\) и \(NK\). Мы не знаем значения данных сторон.

Шаг 3: Свойства параллелограмма
В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. То есть, \(KL = MN\) и \(LM = NK\).

Шаг 4: Нахождение значений сторон параллелограмма
Из свойств параллелограмма следует, что \(KL = MN\) и \(LM = NK\). Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Таким образом, периметр параллелограмма \(KLMN\) равен:

\[P_{KLMN} = KL + LM + MN + NK\]

Шаг 5: Связь между периметром четырехугольника и параллелограмма
Поскольку \(EDCP\) и \(KLMN\) являются двумя параллельными сторонами четырехугольника, они имеют равные длины. Таким образом, периметр четырехугольника \(EDCP\) равен периметру параллелограмма \(KLMN\).

\[P_{EDCP} = P_{KLMN} = 23 \, \text{см}\]

Шаг 6: Выражение одной стороны через другие
Исходя из анализа рисунка и свойств параллелограмма, мы можем выразить одну из сторон параллелограмма через другие стороны. Например, можно выразить \(KL\) через \(MN\) и \(NK\):

\[KL = MN\]

Шаг 7: Нахождение значения \(EP\)
Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 23 см. Сумма длин всех сторон параллелограмма \(KLMN\) равна:

\[KL + LM + MN + NK = KL + LM + KL + NK = 2(KL + LM + NK) = 23 \, \text{см}\]

Так как \(KL = MN\) и \(LM = NK\), мы можем переписать это равенство следующим образом:

\[2(2KL + 2LM) = 23 \, \text{см}\]

Шаг 8: Нахождение значения \(EP\) и обоснование ответа
Чтобы найти значение \(EP\), нам необходимо учесть свойство параллелограмма, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Таким образом, \(EP\) будет равно половине длины стороны параллелограмма.

\[EP = \frac{KL}{2}\]

Используя уравнение из Шага 7, мы можем выразить \(KL\) через эту систему:

\[4KL + 2LM = 23 \, \text{см}\]

Теперь мы можем выразить \(KL\) и, соответственно, \(EP\) через значение \(LM\):

\[4KL = 23 - 2LM\]
\[KL = \frac{23 - 2LM}{4}\]
\[EP = \frac{KL}{2} = \frac{23 - 2LM}{8}\]

Итак, значение \(EP\) равно \(\frac{23 - 2LM}{8}\) см.