Существуют синие и красные карты, всего 50 штук. На каждой карте написано натуральное число, среднее арифметическое

Ruslan_2447

69

Давайте решим задачу пошагово.

а) Предположим, что на каждой из 10 синих карт написано число \(x\). Используем информацию о среднем арифметическом: для синих карт, сумма всех чисел равна \(31.2 \times 10 = 312\). Так как на каждой синей карте написано число \(x\), то \(10 \times x = 312\), откуда получаем \(x = 31.2\).

Мы видим, что для 10 синих карт среднее арифметическое всех чисел на них равно 31.2, что противоречит условию задачи о том, что на синих картах числа увеличены вдвое. Таким образом, не может быть 10 синих карт.

б) Аналогично предыдущему пункту, предположим, что на каждой из 10 красных карт написано число \(y\). Используем информацию о среднем арифметическом: для красных карт, сумма всех чисел равна \(16 \times 50 - (31.2 \times 10) = 500 - 312 = 188\). Так как на каждой красной карте написано число \(y\), то \(10 \times y = 188\), откуда получаем \(y = 18.8\).

Мы видим, что для 10 красных карт среднее арифметическое всех чисел на них равно 18.8, что противоречит условию задачи о том, что любое число на красной карте меньше, чем любое число на синей карте. Таким образом, не может быть 10 красных карт.

в) Чтобы найти максимальное количество синих карт, мы должны определить число, которое будет на каждой синей карте. Используя информацию о среднем арифметическом, мы вычисляем сумму всех чисел на синих картах: \(31.2 \times количество\). Поскольку каждое число на синей карте в два раза больше исходного числа, сумму всех исходных чисел на синих картах можно найти, разделив сумму чисел на синих картах на 2. Таким образом, количество синих карт равно \(сумма\,чисел\,на\,синих\,картах\,/\,2\).

Сумма чисел на синих картах равна \(31.2 \times 10 = 312\). Разделив 312 на 2, получаем максимальное количество синих карт: \(312 / 2 = 156\).

Таким образом, максимальное количество синих карт равно 156.