Световой источник, излучающий свет в виде точечного источника, находится на расстоянии 0,9 м от объекта. Падающая тень

Zagadochnyy_Kot

35

Для решения этой задачи нам потребуется знать, что площадь тени на экране зависит от отношения расстояния от источника света до объекта (\(d_1\)) и расстояния от объекта до экрана (\(d_2\)). Назовем площадь тени на моменты времени \(t_1\) и \(t_2\) как \(S_1\) и \(S_2\) соответственно.

Рассмотрим отношение площадей тени на двух разных моментах времени:
\[\frac{S_2}{S_1} = \left(\frac{d_2 + v \cdot t_2}{d_1}\right)^2\]

Здесь \(v\) - скорость удаления экрана от источника света, а \(t_1\) и \(t_2\) - времена, через которое площадь тени увеличится, соответственно, в 1 и 4 раза.

Так как нам дано, что площадь тени увеличивается в 4 раза, то:
\[\frac{S_2}{S_1} = 4\]

Также из условия задачи известны значения расстояний \(d_1\) и \(d_2\):
\(d_1 = 0.9\) метра и \(d_2 = 0.5\) метра.

Подставим эти значения в уравнение и найдем выражение для времени \(t_2\):
\[4 = \left(\frac{0.5 + 0.025 \cdot t_2}{0.9}\right)^2\]

Решим это уравнение:
\[\left(\frac{0.5 + 0.025 \cdot t_2}{0.9}\right)^2 = 4\]
\[0.5 + 0.025 \cdot t_2 = 0.9 \cdot \sqrt{4}\]
\[0.5 + 0.025 \cdot t_2 = 0.9 \cdot 2\]
\[0.5 + 0.025 \cdot t_2 = 1.8\]
\[0.025 \cdot t_2 = 1.8 - 0.5\]
\[0.025 \cdot t_2 = 1.3\]
\[t_2 = \frac{1.3}{0.025}\]

Теперь можно вычислить \(t_2\) с помощью калькулятора:
\[t_2 = 52\]

Ответ: площадь тени на экране увеличится в 4 раза через 52 секунды.