Светящаяся точка находится на каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 40 см, если расстояние до ее изображения

Владимир_3621

51

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о фокусном расстоянии линзы и свойствах оптических систем. Оптическая система состоит из объекта, линзы и изображения.

В данной задаче у нас имеется светящаяся точка, которая является объектом оптической системы. Мы знаем, что расстояние до изображения составляет \(40\) см. Давайте обозначим это расстояние через \(x\).

Так как светящаяся точка и изображение находятся на прямой, проходящей через центр линзы, мы можем применить формулу тонкой линзы:
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\]
где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(p\) - расстояние от объекта до линзы, \(q\) - расстояние от изображения до линзы.

Заменяя известные значения в формуле, получим:
\[\frac{1}{40} = \frac{1}{p} + \frac{1}{x}\]

Мы знаем, что расстояние до изображения составляет \(x\), поэтому \(q = x\) и \(p = x\). Подставляя эти значения в формулу, получим:
\[\frac{1}{40} = \frac{1}{x} + \frac{1}{x}\]

Объединяя дроби в правой части уравнения, получим:
\[\frac{1}{40} = \frac{2}{x}\]

Для решения уравнения найдем обратное значение от каждой стороны:
\[x = \frac{40}{2} = 20\]

Таким образом, светящаяся точка находится от линзы на расстоянии \(20\) см.