Каково изменение потенциальной энергии поверхностного слоя, если капля ртути радиусом 2мм разделилась на 64 одинаковые

Сергеевич

8

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся формулой для потенциальной энергии поверхностного слоя:

\[E_p = \gamma \cdot A\]

где \(E_p\) - потенциальная энергия поверхностного слоя, \(\gamma\) - коэффициент поверхностного натяжения, и \(A\) - площадь поверхности.

В задаче нам дано, что капля ртути радиусом 2 мм разделилась на 64 одинаковые капли. Для нахождения изменения потенциальной энергии, нам нужно сначала найти площадь поверхности исходной и новых капель.

Площадь поверхности сферы можно найти с помощью формулы:

\[A = 4\pi r^2\]

где \(A\) - площадь поверхности, \(\pi\) - математическая константа "пи", и \(r\) - радиус сферы.

Для исходной капли с радиусом 2 мм:

\[A_1 = 4\pi \cdot (2\cdot10^{-3})^2 = 4\pi \cdot 4\cdot10^{-6} = 16\pi \cdot 10^{-6}\]

Поскольку исходная капля разделилась на 64 одинаковые капли, площадь поверхности каждой новой капли будет равна:

\[A_2 = \frac{A_1}{64} = \frac{16\pi \cdot 10^{-6}}{64} = \frac{\pi}{4}\cdot 10^{-6}\]

Теперь мы можем найти изменение потенциальной энергии поверхностного слоя, используя формулу:

\[\Delta E_p = E_{p2} - E_{p1}\]

где \(\Delta E_p\) - изменение потенциальной энергии, \(E_{p2}\) - потенциальная энергия новых капель, и \(E_{p1}\) - потенциальная энергия исходной капли.

Подставим значения:

\[\Delta E_p = \gamma \cdot A_2 - \gamma \cdot A_1 = \gamma \cdot (\frac{\pi}{4}\cdot 10^{-6}) - \gamma \cdot (16\pi \cdot 10^{-6})\]

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти изменение потенциальной энергии поверхностного слоя. Остается только уточнить значение коэффициента поверхностного натяжения \(\gamma\), который зависит от вещества, но для ртути обычно принимается значение около 0,48 Н/м.

Подставим это значение и произведем необходимые вычисления, чтобы получить ответ:

\[\Delta E_p = (0,48 \, \text{Н/м}) \cdot (\frac{\pi}{4}\cdot 10^{-6}) - (0,48 \, \text{Н/м}) \cdot (16\pi \cdot 10^{-6})\]

\[\Delta E_p \approx -8,85 \cdot 10^{-4} \, \text{Дж}\]

Таким образом, изменение потенциальной энергии поверхностного слоя будет примерно равно -8,85 миллиджоуля, что говорит о снижении энергии при разделении капли ртути.