Таңбалауға выводы: диагональ параллелепипеда длиной 25 см, высота - 15 см, ширина основания равна 12 см. Найдите

Роман

45

Для начала нам нужно найти длины всех трех ребер основания параллелепипеда. У нас есть ширина основания, которая равна 12 см, и нам нужно найти длину и высоту основания.

Поскольку мы знаем площадь поверхности боковой стороны параллелепипеда, мы можем использовать формулу для нахождения этой площади. Площадь боковой стороны параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей двух прямоугольников, заключенных между ребрами основания и диагональю.

Начнем с нахождения диагонали основания. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагонали параллелепипеда. У нас есть две стороны основания - 12 см и 15 см. Поэтому:

\(\text{Длина диагонали основания} = \sqrt{12^2 + 15^2}\)

Теперь найдем эту величину:

\(\text{Длина диагонали основания} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369}\)

Округлим результат до двух десятичных знаков:

\(\text{Длина диагонали основания} \approx 19.21 \, \text{см}\)

Теперь у нас есть длина диагонали основания, высота и одна сторона основания, и мы хотим найти площадь поверхности боковой стороны параллелепипеда. Для этого мы можем воспользоваться формулой:

\(\text{Площадь боковой стороны} = 2 \times (\text{длина основания} \times \text{высота} + \text{ширина основания} \times \text{высота} + \text{длина основания} \times \text{ширина основания})\)

Подставим известные значения:

\(\text{Площадь боковой стороны} = 2 \times (12 \times 15 + 12 \times 25 + 15 \times 25)\)

Рассчитаем:

\(\text{Площадь боковой стороны} = 2 \times (180 + 300 + 375)\)

\(\text{Площадь боковой стороны} = 2 \times 855\)

\(\text{Площадь боковой стороны} = 1710\)

Таким образом, площадь поверхности боковой стороны параллелепипеда равна 1710 квадратных сантиметров.