Тело 1, массой 4 кг, перемещается вниз по наклонной плоскости с высотой 5 м и углом a, как показано на рисунке. В

Tayson

34

Когда тело скатывается со склона без трения, его потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. Первым делом, определим скорость каждого тела вниз по наклонной плоскости.

Тело 1: Масса тела 1, \(m_1 = 4\) кг, высота склона, \(h_1 = 5\) м
Тело 2: Масса тела 2, \(m_2 = 2\) кг, высота склона, \(h_2 = 4\) м

Для определения скорости, воспользуемся законом сохранения энергии:

\[\text{{Потенциальная энергия}} = \text{{Кинетическая энергия}}\]

Для тела 1:
\[(m_1 \cdot g \cdot h_1) = (\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2)\]
где \(g\) - ускорение свободного падения, \(9.8\) м/с²
Решая уравнение, получаем:
\[v_1 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h_1}\]

Аналогично для тела 2:
\[(m_2 \cdot g \cdot h_2) = (\frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2)\]
\[v_2 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h_2}\]

Теперь, когда мы определили скорости движения каждого тела по наклонной плоскости, мы можем рассмотреть их столкновение на горизонтальной поверхности.

Поскольку трение отсутствует, закон сохранения импульса гласит:
\[(m_1 \cdot v_1) + (m_2 \cdot v_2) = (m_1 \cdot v_{\text{общ}}) + (m_2 \cdot v_{\text{общ}})\]

Так как тела сталкиваются после скатывания, их общая скорость после столкновения \(v_{\text{общ}}\) будет одинакова.

Подставляя значения, получим:
\[(m_1 \cdot v_1) + (m_2 \cdot v_2) = (m_1 + m_2) \cdot v_{\text{общ}}\]

Теперь найдем \(v_{\text{общ}}\):
\[v_{\text{общ}} = \frac{{(m_1 \cdot v_1) + (m_2 \cdot v_2)}}{{m_1 + m_2}}\]

Вычислим значения для нашей задачи:
\(h_1 = 5\) м
\(h_2 = 4\) м
\(m_1 = 4\) кг
\(m_2 = 2\) кг
\(g = 9.8\) м/с²

Подставляя значения в формулы:
\[v_1 = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 5}\]
\[v_2 = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 4}\]

Вычисляем:
\[v_1 = 9.9\] (округляем до ближайшей десятой)
\[v_2 = 8.9\] (округляем до ближайшей десятой)

Используя эти значения, вычисляем общую скорость после столкновения:
\[v_{\text{общ}} = \frac{{(4 \cdot 9.9) + (2 \cdot 8.9)}}{{4 + 2}}\]

Вычисляем:
\[v_{\text{общ}} = \frac{{39.6 + 17.8}}{{6}}\]
\[v_{\text{общ}} \approx 9.6\] (округляем до ближайшей десятой)

Таким образом, общая скорость после столкновения будет примерно 9.6 м/с.