Тест 3. Вариант 2. Часть 1. Фамилия, имя. Класс B. На рисунке показана трапеция ABCD. С использованием данных

Лука_4478

34

Задача 1:
На рисунке показана трапеция ABCD. Чтобы определить значение угла SVD, нам необходимо использовать данные, представленные на рисунке.

Обратим внимание на то, что угол SVD - это внутренний угол трапеции, расположенный напротив боковой стороны CD. Известно, что сумма углов внутри трапеции равна 360 градусам.

Поскольку уголы ABC и BCD являются прямыми (равными 90 градусам), мы можем вычислить угол ASV, используя его дополнения к 90 градусам. То есть угол ASV + угол SVD = 90 градусов.

Таким образом, угол SVD = 90 градусов - угол ASV.

Помимо этого, на рисунке представлен угол DVS, который равен 22 градусам. Мы можем вычислить угол ASV, вычтя угол DVS из 180 градусов, так как ASV и DVS являются смежными углами. Таким образом, угол ASV = 180 градусов - угол DVS.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:
угол SVD = 90 градусов - (180 градусов - угол DVS).

Известно, что угол DVS равен 22 градусам. Подставляя его значение, получаем:
угол SVD = 90 градусов - (180 градусов - 22 градуса) = 90 градусов - 158 градусов = -68 градусов.

Однако, поскольку углы SVD и BCD являются смежными углами, так как они лежат по одну сторону от прямой SV, мы можем взять дополнение этого угла и получить положительное значение. То есть угол SVD равен 360 градусов - |-68 градусов| = 360 градусов + 68 градусов = 428 градусов.

Тем не менее, поскольку углы внутри трапеции должны быть меньше 180 градусов, исключим 180 градусов из нашего ответа.

Таким образом, значение угла SVD равно 428 градусов - 180 градусов = 248 градусов.

Поэтому, ответ: угол SVD равен 248 градусов.

Задача 2:
На рисунке показана трапеция ABCD. Чтобы найти значение длины отрезка VSC, мы должны использовать данные, представленные на рисунке.

Обратим внимание на то, что отрезок VSC является диагональю трапеции, и он соединяет вершины V и C. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы вычислить его длину, если нам известны две другие стороны трапеции.

Из рисунка видно, что прямоугольник, образованный отрезками VC и AB, обозначен внутри трапеции. Это говорит о том, что отрезки VC и AB параллельны и имеют одинаковую длину.

На рисунке также указано, что длина отрезка AB равна 669. Таким образом, мы знаем одну из сторон для вычисления длины отрезка VSC.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее:
\(VC^2 = AB^2 + SC^2\), где VC - искомая длина отрезка VSC, AB - известная длина отрезка AB, SC - неизвестная длина отрезка SC.

Подставляя известные значения, получаем:
\(VC^2 = 669^2 + SC^2\).

Для решения этого уравнения нам необходимо знать значение отрезка SC или найти его значение. Однако на рисунке такой информации нет.

Поэтому мы не можем определить значение длины отрезка VSC с использованием только предоставленных данных.

Ответ: Невозможно определить значение длины отрезка VSC без дополнительной информации.

Задача 3:
В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC проведены высоты VN и SM. Известно, что угол ZBAH равен 57°. Найдите значение угла ZDCM.

Перед расчетом угла ZDCM, давайте проанализируем задачу.

Известно, что трапеция ABCD является равнобедренной, следовательно, углы при основаниях AD и BC равны. Следовательно, угол BCD равен углу CDA.

Высота VN является высотой, опущенной на основание AD, и она делит угол BCD на два равных угла.

Таким образом, угол BCD делится на три равных угла, и каждый из этих углов равен 180°/3 = 60°.

Угол ZBAH - это один из этих трех равных углов. Значит, каждый из этих углов равен 57°.

Теперь можем определить значение угла ZDCM. Поскольку треугольник ZDC является прямоугольным треугольником, угол ZDC является прямым углом и равен 90°.

Угол ZDCM - это угол между прямой ZC и прямой SM. Так как угол ZDC уже известен, нам нужно найти угол MDC.

Известно, что треугольник MDC является прямоугольным, а угол MCD - это один из трех равных углов, так как высота SM делит основание BC на три равные части.

Таким образом, каждый из этих трех равных углов равен 180°/3 = 60°.

Угол MDC - это один из этих трех равных углов, значит, он равен 60°.

Значит, значение угла ZDCM равно углу ZDC - углу MDC:
угол ZDCM = 90° - 60° = 30°.

Поэтому, ответ: угол ZDCM равен 30°.

Задача 4:
На рисунке изображена прямоугольная трапеция ABCD с основаниями, равными 14 и 6. Чтобы найти длину отрезка AM, мы можем использовать данные, представленные на рисунке.

Поскольку трапеция ABCD является прямоугольной, угол BCD равен 90 градусам.

Мы также знаем, что основания трапеции ABCD равны 14 и 6.

То есть AB = 14 и CD = 6.

Отрезок AM - это диагональ трапеции ABCD, представляющая отрезок, соединяющий вершины A и M.

Для нахождения длины отрезка AM, мы можем использовать теорему Пифагора.

Согласно этой теореме, длина отрезка AM будет равна квадратному корню суммы квадратов длин сторон AМ и MB трапеции ABCD.

Поскольку сторона AM является диагональю прямоугольной трапеции, она является гипотенузой прямоугольного треугольника AМB, а стороны АМ и МВ - это катеты этого треугольника.

Используя теорему Пифагора в треугольнике AМB, мы можем записать следующее:
\[AM^2 = AB^2 + MB^2\].

Подставляя известные значения, получаем:
\[AM^2 = 14^2 + MB^2\].

Однако, нам не дано значение отрезка MB. Мы не можем найти длину отрезка AM без дополнительной информации.

Ответ: Невозможно определить длину отрезка AM без дополнительной информации.