Укажите верные утверждения о функции y = x^2. Ординаты точек с положительными абсциссами могут быть положительными

Плюшка

1

У уравнения \(y = x^2\) важно понимать, что это квадратная функция, где значением аргумента \(x\) является любое число, а значение функции \(y\) зависит от значения аргумента. Рассмотрим поочередно каждое утверждение.

1. Ординаты точек с положительными абсциссами могут быть положительными или отрицательными.
Да, это верное утверждение. Поскольку функция \(y = x^2\) - это парабола, она открывается вверх и симметрична относительно оси ординат. Это означает, что при положительных значениях \(x\) (положительные абсциссы) ординаты точек могут быть и положительными, и отрицательными.

2. Если значение аргумента увеличить в 2 раза, то значение функции увеличится в 4 раза.
Да, это так. Если мы возьмем значение аргумента \(x\) и увеличим его в два раза, то мы получим новое значение \(x_1 = 2x\). Подставив это значение в уравнение \(y = x^2\), мы получим новое значение функции \(y_1 = (2x)^2 = 4x^2\). Таким образом, значение функции увеличится в 4 раза.

3. Если знак значения аргумента изменить на противоположный, то значение функции не изменится.
Это неверное утверждение. Если мы возьмем значение аргумента \(x\) и изменим его знак на противоположный, то получим новое значение \(x_2 = -x\). Подставив это значение в уравнение \(y = x^2\), мы получим новое значение функции \(y_2 = (-x)^2 = x^2\). Значение функции не изменится, но важно отметить, что его знак останется положительным.

4. Изменится ли знак значения функции, если знак значения аргумента поменять на противоположный?
Да, знак значения функции изменится, если мы поменяем знак значения аргумента на противоположный. Если мы возьмем значение аргумента \(x\) и изменим его знак на противоположный, то получим новое значение \(x_3 = -x\). Подставив это значение в уравнение \(y = x^2\), мы получим новое значение функции \(y_3 = (-x)^2 = x^2\). Значение функции останется неизменным, но его знак станет положительным.

Таким образом, верные утверждения о функции \(y = x^2\) это:
- Ординаты точек с положительными абсциссами могут быть положительными или отрицательными.
- Если значение аргумента увеличить в 2 раза, то значение функции увеличится в 4 раза.
- Если знак значения аргумента изменить на противоположный, то значение функции не изменится, но его знак станет положительным.