Тізбектелген сандардың қосындысына 26-тен тең болатындың санын табыңыз, егер олардың квадраттарының айырмалары теріс

Busya

55

Шындықпен, даналықтан ескертеміз, сіздің берген мәселеңіз: "Тізбектелген сандардың қосындысына 26-тен тең болатындың санын табыңыз, егер олардың квадраттарының айырмалары теріс болмаса?" Жазарлық айдату процесі аталатын бөлшектердің қосындысын тапу керек болатынын ұсынамыз. Суды өшіруге болатын әдістерін қолдана береміз.

Қосындысына 26-тен тең болатын сандарды табу үшін, 26-ны қосындысы бойынша кіруге болады. Осы мәселені шешу үшін мынадай екі әдістеміз:

1) Айырмаларды алып, тізбектелген сандарды қосындысына бөлеміз.
2) Олдың тізбектелген сандардың санын анықтау үшін квадраттарды табамыз.

Ең алдында, бірінші әдістескенімізде, сандардың айырмаларының теріс болмаса деген нөктеге пайда болуы керек. Жасау мақсатымен, біз өткен айырмаларды тапсирамыз және көрінетін сандар қабылдаймыз.

Екінші әдістескенімізде, квадраттарды табу үшін санды квадрат жасауымыз керек. Бұл мәселе квадраттарды домат орнында болуы мүмкін түрде дәлелдейді.

Сызыңыз, сандардың болмауы үшін олардың квадраттарының айырмалары теріс болмауы керек деген сияқты. Бұдан бастап, осы мәселелік тапсыру үшін бірінші әдістегімізді орындаймыз:

1) Айырмаларды алыңыз.

Әдетте, мәселенің осы бөлігінде айырмалы шарлықтай көрінетін сандар болады, Сондықтан мұнда AMO = 1 + 2 + 3 + ... + n квадраттардың бірінші саны болатын AM бөлшекті таба аламыз, Сызыңыз AM = n*(n+1)/2.

2) Олдың тізбектелген сандардың санын анықтау үшін квадраттарды таба аламыз.

Квадраттарды табу үшін, алдын па әр санды φ функциясымен сандағы көбейісін алмасыз. Ал квадраттардың табыңыз, олардың санына тайын болады және артық табылған сандардың жалпы саны мен көбейісін анықтауға мүмкіндік береді. Мысалы, сандық тіркемелердің бірінші бөлігі 1 квадрат болады, ал 2-кеше треугольник болады, және 3-кеше — 3 квадрат болады. Бұлардың көмегімен, квадраттардың саны 1 + 2 + 3 + ... + n санасына тең болады, сонымен келісімдесетін алмасу үшін K(n) = n*(n+1)*(2n+1)/6.

Осы әдістерді қолдана отырып, мәселені мына шеңберімен реттейміз:

AM = 26
Әдетте, мәселеңізді анықтау үшін негізгі мәске
\[AMO = \frac{n*(n+1)}{2}\]
видеосын қолданамыз. Осындай есептеуді тәтті көбейту алгоритмі ізгертілгеніннен кейін береміз:

\[\frac{n*(n+1)}{2} = 26\]
\[n*(n+1) = 52\]
\[n^2 + n = 52\]
\[n^2 + n - 52 = 0\]
\[(n+8)(n-7) = 0\]

Боланды:
\[n + 8 = 0\] немесе \[n - 7 = 0\]

Нескізге жоқ кейбір санарларды жою қажет, сондықтан сөзге келтіруді жүгіртеміз:
\[n = -8\] немесе \[n = 7\]

Осындай сийрену арқылы, мәсекенің дұрыс тізбектелген саны 7 немесе -8, сондықтан қарауымызды да тақырыптық бетте көрдеп тұрмыз. Тек қоюдың бірінші файдалығы жоқ, сондықтан олды аладымыз. 7-ні қоюды уақытша түсіндіреміз. \[n = 7\] болса, қосындысына 26-тен тең болатын сан 7 болады.
Бұл жауап шынымен тең болды.