Чему равно произведение mn³, если известно, что 3m²n³=375 и 5mn⁶=320?

Vladimirovich

36

Давайте решим эту задачу по шагам. У нас есть два уравнения:

1) \(3m^2n^3=375\)

2) \(5mn^6=320\)

Для начала давайте решим первое уравнение. Возможно, это позволит нам найти значения переменных \(m\) и \(n\).

Для этого выразим \(n^3\) из первого уравнения:

\[
n^3 = \frac{{375}}{{3m^2}}
\]

Теперь давайте подставим это значение во второе уравнение и решим его:

\[
5m \cdot \left(\frac{{375}}{{3m^2}}\right)^2 = 320
\]

Упростим это уравнение:

\[
5m \cdot \frac{{375^2}}{{9m^4}} = 320
\]

Умножим числитель и знаменатель дроби на 5:

\[
\frac{{5 \cdot 375^2}}{{9m^4}} = 320
\]

Теперь выразим \(m^4\) из этого уравнения:

\[
m^4 = \frac{{5 \cdot 375^2}}{{9 \cdot 320}}
\]

Рассчитаем это значение:

\[
m^4 = \frac{{140625}}{{72}}
\]

Далее найдем \(m\):

\[
m = \sqrt[4]{\frac{{140625}}{{72}}}
\]

Теперь, когда мы знаем значение \(m\), можем найти \(n^3\):

\[
n^3 = \frac{{375}}{{3m^2}} = \frac{{375}}{{3 \cdot \left(\sqrt[4]{\frac{{140625}}{{72}}}\right)^2}}
\]

Рассчитаем:

\[
n^3 \approx \frac{{375}}{{3 \cdot 5.089}} \approx 24.49
\]

Итак, мы нашли значения \(m\) и \(n^3\). Теперь давайте найдем искомое произведение \(mn^3\):

\[
mn^3 = \sqrt[4]{\frac{{140625}}{{72}}} \cdot \sqrt[3]{{24.49}}^3
\]

Посчитаем этот результат:

\[
mn^3 \approx 5.089 \cdot 2.968^3 \approx 93.090
\]

Таким образом, произведение \(mn^3\) равно примерно 93.090.