Точки a, b и с не находятся на одной линии. Если вектор ab равен вектору 2dc, то какую форму имеет четырехугольник

Маркиз

52

Для решения этой задачи нам нужно применить свойство параллелограмма, которое гласит: если диагонали параллелограмма пересекаются в центре, то диагонали делятся пополам.

Дано, что вектор \(\overrightarrow{ab}\) равен вектору \(2\overrightarrow{dc}\). Мы можем выразить векторы \(\overrightarrow{ab}\) и \(\overrightarrow{dc}\) следующим образом:

\(\overrightarrow{ab} = \overrightarrow{d} - \overrightarrow{a}\)
\(\overrightarrow{dc} = \overrightarrow{c} - \overrightarrow{d}\)

Используя данное условие, мы можем записать уравнение векторов:

\(\overrightarrow{d} - \overrightarrow{a} = 2(\overrightarrow{c} - \overrightarrow{d})\)

Теперь раскроем скобки:

\(\overrightarrow{d} - \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{c} - 2\overrightarrow{d}\)

Перенесем все векторы с переменными на одну сторону:

\(\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{d} + \overrightarrow{c} = 0\)

Теперь обратим внимание на это уравнение. Вектор \(\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{d} + \overrightarrow{c}\) представляет собой замкнутую фигуру. Если вершины этой фигуры соответствуют точкам a, b, c и d, то четырехугольник abcd образует параллелограмм.

Таким образом, правильный ответ на задачу - 2) Параллелограмм.

Надеюсь, это решение будет полезным и понятным! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!