Трапецияның бір қабаттықтық өлшемі 8 см және екінші қабаттықтық өлшемі 12 см болады. Бірі орындалған бұрышты 135°

Busya

60

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Для начала найдем основание трапеции. Основание трапеции - это сумма длин оснований, то есть первого и второго катетов. В нашем случае первый катет равен 8 см, а второй катет равен 12 см. Тогда основание трапеции будет:

\[a = 8 + 12 = 20 \text{ см}\]

Теперь найдем высоту трапеции. Высота трапеции - это перпендикуляр, опущенный из вершины трапеции на основание. Нам дан угол, прилегающий к основанию, равный 135°. Зная угол, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты. Воспользуемся функцией тангенс:

\[\tan(135^\circ) = \frac{{\text{высота}}}{{12}}\]

Решим это уравнение относительно высоты:

\[\text{высота} = 12 \cdot \tan(135^\circ)\]

Применим тригонометрическую формулу:

\[\tan(135^\circ) = \frac{{\sin(135^\circ)}}{{\cos(135^\circ)}}\]

Раскрываем формулу синуса и косинуса 135°:

\[\sin(135^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}\]
\[\cos(135^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{{\sqrt{2}}}{{2}}\]

Подставляем значения обратно в уравнение:

\[\text{высота} = 12 \cdot \frac{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}}{{\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}}} = 12 \text{ см}\]

Теперь, когда у нас есть основание и высота, мы можем найти площадь трапеции:

\[\text{площадь} = \frac{{\text{(основание1 + основание2)}}}{2} \cdot \text{высота}\]
\[\text{площадь} = \frac{{20 + 12}}{2} \cdot 12 = 16 \cdot 12 = 192 \text{ см}^2\]

Теперь найдем периметр трапеции. Для этого нужно сложить все стороны трапеции. У нас есть две параллельные стороны (основания) и две наклонные стороны (боковые стороны).

\[a_1 = 8 \text{ см} \quad a_2 = 12 \text{ см} \quad b_1 = b_2 = 12 \text{ см}\]

Периметр трапеции:

\[P = a_1 + a_2 + b_1 + b_2 = 8 + 12 + 12 + 12 = 44 \text{ см}\]

Окончательный ответ: площадь трапеции равна 192 см², а периметр равен 44 см.