Требуется нарисовать график для каждого уравнения, представленного внизу

Лёха

13

Конечно, я с удовольствием помогу тебе нарисовать графики для каждого уравнения! Давай начнем.

1) Уравнение: \(y = 2x + 3\)
Для начала, нужно заметить, что это линейное уравнение в форме \(y = mx + c\), где \(m\) - это коэффициент перед \(x\), а \(c\) - свободный член.

Чтобы нарисовать график, нам нужно выбрать несколько значений для \(x\), затем вычислить соответствующие значения для \(y\) и отметить их на координатной плоскости.

Давай возьмем несколько значений \(x\) и посчитаем \(y\):
- Если \(x = 0\), то \(y = 2(0) + 3 = 3\)
- Если \(x = 1\), то \(y = 2(1) + 3 = 5\)
- Если \(x = -1\), то \(y = 2(-1) + 3 = 1\)

Получили следующие пары значений \((x, y)\):
\((0, 3)\), \((1, 5)\), \((-1, 1)\)

Теперь отметим эти точки на координатной плоскости и проведем прямую через них. График уравнения \(y = 2x + 3\) будет выглядеть как прямая, проходящая через эти три точки.

Вот график уравнения \(y = 2x + 3\):

\[
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={x},
ylabel={y},
xmin=-3, xmax=3,
ymin=-2, ymax=8,
xtick={-3,-2,-1,0,1,2,3},
ytick={-2,0,2,4,6,8},
grid=both,
grid style={line width=.1pt, draw=gray!10},
major grid style={line width=.2pt,draw=gray!50},
axis lines=middle,
minor tick num=4,
enlargelimits={abs=0.5},
]
\addplot[domain=-3:3,blue]{2*x + 3};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\]

2) Уравнение: \(y = x^2 - 4\)
Теперь рассмотрим квадратное уравнение \(y = x^2 - 4\).

Для построения графика квадратного уравнения, мы снова должны выбрать несколько значений для \(x\), вычислить соответствующие значения для \(y\) и отметить их на координатной плоскости.

Давай возьмем несколько значений \(x\) и посчитаем \(y\):
- Если \(x = 0\), то \(y = (0)^2 - 4 = -4\)
- Если \(x = 1\), то \(y = (1)^2 - 4 = -3\)
- Если \(x = -1\), то \(y = (-1)^2 - 4 = -3\)
- Если \(x = 2\), то \(y = (2)^2 - 4 = 0\)
- Если \(x = -2\), то \(y = (-2)^2 - 4 = 0\)

Получили следующие пары значений \((x, y)\):
\((0, -4)\), \((1, -3)\), \((-1, -3)\), \((2, 0)\), \((-2, 0)\)

Теперь отметим эти точки на координатной плоскости и проведем гладкую кривую через них. График уравнения \(y = x^2 - 4\) будет выглядеть как парабола.

Вот график уравнения \(y = x^2 - 4\):

\[
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={x},
ylabel={y},
xmin=-3, xmax=3,
ymin=-5, ymax=2,
xtick={-3,-2,-1,0,1,2,3},
ytick={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2},
grid=both,
grid style={line width=.1pt, draw=gray!10},
major grid style={line width=.2pt,draw=gray!50},
axis lines=middle,
minor tick num=4,
enlargelimits={abs=0.5},
]
\addplot[domain=-3:3,blue]{x^2 - 4};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\]

Это были графики для уравнений \(y = 2x + 3\) и \(y = x^2 - 4\). Если у тебя возникнут еще вопросы по построению графиков или у тебя будет какое-либо другое задание, не стесняйся обращаться! Я всегда готов помочь.