Требуется подтвердить, что треугольники АВС и А1В1С1 являются подобными в случае, когда угол В равен углу

Kotenok

37

Для того чтобы подтвердить, что треугольники АВС и А1В1С1 являются подобными, необходимо убедиться, что все соответствующие стороны треугольников имеют одинаковые отношения. Для этого можно воспользоваться теоремой подобия треугольников.

Теорема подобия треугольников гласит, что если соответствующие углы двух треугольников равны, то соответствующие стороны этих треугольников имеют одинаковые отношения.

По условию задачи, угол В равен углу В1. Это означает, что соответствующие углы треугольников АВС и А1В1С1 равны.

Теперь проведем вычисления для определения отношения сторон.

Для треугольника АВС:

AB = 36 см
BC = 33 см
AC - гипотенуза

Для треугольника А1В1С1:

A1B1 = 12 см
B1C1 = 11 см
A1C1 - гипотенуза

Вычислим отношения для сторон треугольников:

\(\frac{AB}{A1B1} = \frac{36}{12} = 3\)

\(\frac{BC}{B1C1} = \frac{33}{11} = 3\)

\(\frac{AC}{A1C1}\) (неизвестное отношение сторон)

Так как отношения для двух пар сторон уже совпадают и равны 3, мы можем заключить, что отношения всех трех пар сторон треугольников АВС и А1В1С1 равны между собой. Следовательно, треугольники АВС и А1В1С1 являются подобными.

Таким образом, мы подтвердили подобие треугольников АВС и А1В1С1 на основе равенства соответствующих углов и равенства отношений сторон.