У какого маятника период колебаний больше и во сколько раз, если длина первого маятника равна 1 метру, а длина второго

Sergeevich_5687

67

У нас есть два маятника с разной длиной: первый маятник имеет длину 1 метр, а второй маятник имеет длину 2 метра. Мы хотим узнать, у какого из них период колебаний больше и во сколько раз.

Период колебаний маятника определяется его длиной и гравитационным ускорением. Формула для периода колебаний маятника можно записать следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - математическая константа (приближенное значение 3.14), \(L\) - длина маятника, и \(g\) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Для первого маятника с длиной 1 метр:

\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{1}{9.8}}\]

Для второго маятника с длиной 2 метра:

\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{2}{9.8}}\]

Теперь давайте вычислим значения периодов колебаний для обоих маятников.

\[T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{1}{9.8}} \approx 2\pi\sqrt{0.102} \approx 2\pi \cdot 0.319 \approx 2.006\]

\[T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{2}{9.8}} \approx 2\pi\sqrt{0.204} \approx 2\pi \cdot 0.452 \approx 2.842\]

Итак, получили, что период колебаний первого маятника (с длиной 1 метр) равен примерно 2.006 секунды, а период колебаний второго маятника (с длиной 2 метра) равен примерно 2.842 секунды.

Чтобы найти соотношение между периодами колебаний маятников во сколько раз, мы можем разделить период колебаний второго маятника на период колебаний первого маятника:

\[\frac{T_2}{T_1} \approx \frac{2.842}{2.006} \approx 1.417\]

Таким образом, период колебаний второго маятника больше, чем период колебаний первого маятника, примерно в 1.417 раза.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как определить период колебаний маятников и найти соотношение между ними.