У какой из этих частиц больше длина волны де Бройля, если электрон и протон движутся с одинаковыми скоростями?

Цветок

58

Де Бройлевская длина волны (\(\lambda\)) связана с импульсом (\(p\)) движущейся частицы следующим образом:

\[
\lambda = \frac{h}{p}
\]

Где \(h\) - постоянная Планка, \(p\) - импульс частицы.

Известно, что импульс частицы определяется ее массой (\(m\)) и скоростью (\(v\)):

\[
p = m \cdot v
\]

В данной задаче говорится, что электрон и протон движутся с одинаковыми скоростями. Имея это в виду, скорости электрона и протона можно обозначить одной и той же буквой \(v\).

Теперь мы готовы выразить де Бройлевскую длину волны для электрона и протона по следующим формулам:

\[
\lambda_{\text{электрон}} = \frac{h}{m_{\text{электрон}} \cdot v}
\]

\[
\lambda_{\text{протон}} = \frac{h}{m_{\text{протон}} \cdot v}
\]

Теперь нам нужно сравнить эти две длины волн. Для этого можно написать отношение:

\[
\frac{\lambda_{\text{электрон}}}{\lambda_{\text{протон}}} = \frac{\frac{h}{m_{\text{электрон}} \cdot v}}{\frac{h}{m_{\text{протон}} \cdot v}} = \frac{m_{\text{протон}}}{m_{\text{электрон}}}
\]

Таким образом, длина волны де Бройля больше для той частицы, у которой масса больше. Если сравнивать электроны и протоны, то масса протона больше, следовательно, длина волны де Бройля будет больше у протона.