У какой из этих частиц больше длина волны де Бройля, если электрон и протон движутся с одинаковыми скоростями?

Цветок

58

Де Бройлевская длина волны ($\lambda$) связана с импульсом ($p$) движущейся частицы следующим образом:

$$\lambda =\frac{h}{p}$$

Где $h$ - постоянная Планка, $p$ - импульс частицы.

Известно, что импульс частицы определяется ее массой ($m$) и скоростью ($v$):

$$p=m\cdot v$$

В данной задаче говорится, что электрон и протон движутся с одинаковыми скоростями. Имея это в виду, скорости электрона и протона можно обозначить одной и той же буквой $v$.

Теперь мы готовы выразить де Бройлевскую длину волны для электрона и протона по следующим формулам:

$${\lambda }_{\text{электрон}}=\frac{h}{m_{\text{электрон}}\cdot v}$$

$${\lambda }_{\text{протон}}=\frac{h}{m_{\text{протон}}\cdot v}$$

Теперь нам нужно сравнить эти две длины волн. Для этого можно написать отношение:

$$\frac{{\lambda }_{\text{электрон}}}{{\lambda }_{\text{протон}}}=\frac{\frac{h}{m_{\text{электрон}}\cdot v}}{\frac{h}{m_{\text{протон}}\cdot v}}=\frac{m_{\text{протон}}}{m_{\text{электрон}}}$$

Таким образом, длина волны де Бройля больше для той частицы, у которой масса больше. Если сравнивать электроны и протоны, то масса протона больше, следовательно, длина волны де Бройля будет больше у протона.