У колеса, у которого момент инерции составляет 1.5 кгм2, приложена постоянная сила величиной 30 Н. Какая будет

Kosmicheskaya_Charodeyka

58

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для кинетической энергии вращающегося объекта:

\[E_k = \frac{1}{2} I \omega^2\]

где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(I\) - момент инерции объекта, а \(\omega\) - угловая скорость.

Мы можем найти угловую скорость, используя второй закон Ньютона для вращения:

\[F = I \alpha\]

где \(F\) - сила, \(I\) - момент инерции, а \(\alpha\) - угловое ускорение.

Перепишем второй закон Ньютона для вращения в виде:

\(\alpha = \frac{F}{I}\)

Теперь, зная угловое ускорение, мы можем найти угловую скорость:

\(\omega = \alpha \cdot t\)

где \(t\) - время.

Подставим значения в формулу для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2} I (\alpha \cdot t)^2\]

Найдем значение кинетической энергии через 2 секунды:

\[t = 2\]

Подставим все известные значения:

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 1.5 \, \text{кгм}^2 \cdot \left(\frac{30 \, \text{Н}}{1.5 \, \text{кгм}^2} \cdot 2 \, \text{с}\right)^2\]

\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 1.5 \, \text{кгм}^2 \cdot 20^2 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

\[E_k = 0.5 \cdot 1.5 \cdot 400 \, \text{Дж}\]

Решив эту задачу, мы получаем, что кинетическая энергия колеса через 2 секунды будет равна 300 Дж.