Каков радиус кривизны вогнутого сферического зеркала, если расстояние от него до предмета составляет 0,4 метра

Iskryaschiysya_Paren

27

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы геометрической оптики.

Закон геометрической оптики гласит, что в плоском зеркале луч света, идущий от предмета к зеркалу, и луч света, отражающийся от этого зеркала и идущий к наблюдателю, образуют угол, равный удвоенному углу между нормалью к зеркалу и направлением падающего луча.

Для сферических зеркал и линз этот закон справедлив лишь для параллельных лучей, идущих под малыми углами к главной оптической оси.

Перед нами вогнутое сферическое зеркало, поэтому лучи света, идущие от предмета и отражающиеся от зеркала, сходятся. Расстояние от зеркала до предмета называется предметным расстоянием и обозначается буквой p. Расстояние от зеркала до образа называется образным расстоянием и обозначается буквой q.

Используя формулу для расчета фокусного расстояния сферического зеркала, мы можем найти радиус кривизны зеркала. Формула для расчета фокусного расстояния зеркала:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\)

где f - фокусное расстояние, p - предметное расстояние и q - образное расстояние.

Мы знаем, что предметное расстояние p = 0,4 метра и образное расстояние q = 1,6 метра. Подставив эти значения в формулу, получим:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{0,4} + \frac{1}{1,6}\)

Вычислим это выражение:

\(\frac{1}{f} = \frac{2,5}{1}\)

Упростим:

\(\frac{1}{f} = 2,5\)

Теперь найдем фокусное расстояние, возведя обе стороны этого уравнения в обратное значение:

\(f = \frac{1}{2,5}\)

\(f = 0,4 \, \text{метра}\)

Фокусное расстояние равно 0,4 метра.

Теперь мы можем найти радиус кривизны зеркала, используя следующую формулу для сферических зеркал:

\(R = 2f\)

где R - радиус кривизны зеркала, f - фокусное расстояние.

Подставим найденное значение фокусного расстояния:

\(R = 2 \cdot 0,4\)

\(R = 0,8 \, \text{метра}\)

Таким образом, радиус кривизны вогнутого сферического зеркала равен 0,8 метра.