У нас есть симметричная монета, где выпадение орла или решки одинаково вероятно. Мы подбросили эту монету 5

Золотой_Горизонт_3621

50

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится применить формулу условной вероятности.

Предположим, что событие A означает выпадение "орла" при первых трех подбрасываниях монеты, а событие B - выпадение "решки" 2 раза из 5 подбрасываний.

Теперь можем перейти к решению задачи.

Событие A состоит из двух возможных исходов: либо "орел" выпал 3 раза, либо "орел" выпал 2 раза. Давайте рассмотрим каждый из этих случаев:

1) "Орел" выпал 3 раза: Вероятность такого события равна $P(A_1)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}$, где каждая вероятность равна $\frac{1}{2}$, поскольку выпадение "орла" или "решки" одинаково вероятно.

2) "Орел" выпал 2 раза: Для этого случая мы рассмотрим два подслучая:
а) "Орел" выпал на первых двух подбрасываниях, а на третьем подбрасывании выпало "решка". Вероятность такого события равна $P(A_{2}a)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}$, так как на первых двух подбрасываниях выпадение "орла" вероятно так же, как и выпадение "решки", а на третьем подбрасывании выпадение "решки" равновероятно.
б) "Орел" выпал на первом подбрасывании, а на втором и третьем подбрасываниях выпало "решка". Вероятность такого события также равна $P(A_{2}b)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{8}$.

Теперь можем рассчитать вероятность выпадения "орла" при первых трех подбрасываниях, учитывая условие задачи (выпадение "решки" 2 раза):

$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

где $P(A\cap B)$ - вероятность одновременного выпадения "орла" при первых трех подбрасываниях и "решки" 2 раза,
$P(B)$ - вероятность выпадения "решки" 2 раза.

Вероятность $P(A\cap B)$ равна сумме вероятностей всех возможных исходов, соответствующих событию А при условии B:

$P(A\cap B)=P(A_1)+P(A_{2}a)+P(A_{2}b)=\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{3}{8}$

Вероятность $P(B)$ равна вероятности выпадения "решки" 2 раза, т.е. $P(B)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^5=\frac{10}{32}=\frac{5}{16}$, где $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})$ - число сочетаний 2 выпадений "решки" из 5 подбрасываний.

Теперь подставим значения в формулу условной вероятности:

$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{3}{8}}{\frac{5}{16}}=\frac{24}{40}=\frac{3}{5}$

Таким образом, вероятность того, что "орел" выпал при первых трех подбрасываниях, при условии что "решка" выпала 2 раза, равна $\frac{3}{5}$.