Какая абсцисса точки пересечения прямой y=-4x+11 и графика функции y=x^2+6x+2?

Золотой_Горизонт

66

Хорошо, для начала давайте решим данную задачу. У нас имеются два графика: прямая \(y=-4x+11\) и парабола \(y=x^2+6x+2\). Мы хотим найти абсциссу точки пересечения этих двух графиков.

Чтобы найти точку пересечения прямой и параболы, нам нужно приравнять их уравнения и решить полученное квадратное уравнение. Давайте найдем эти точки пошагово.

1. Сначала приравняем уравнения графиков:
\(-4x+11 = x^2+6x+2\)

2. Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
\(x^2+6x+2+4x-11 = 0\)

3. Суммируем члены уравнения:
\(x^2+10x-9 = 0\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1\), \(b=10\) и \(c=-9\). Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\)

4. Найдем дискриминант \(D\):
\(D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9)\)
\(D = 100 + 36 \)
\(D = 136\)

Теперь, у нас есть значение дискриминанта \(D = 136\). На основе значения дискриминанта, мы можем определить, какие типы решений имеет квадратное уравнение.

Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных рациональных корня.
Если \(D = 0\), то уравнение имеет один рациональный корень кратности 2.
Если \(D < 0\), то уравнение не имеет рациональных корней.

В нашем случае, \(D = 136 > 0\), следовательно у нас два различных рациональных корня. Найдем их:

5. Используем формулу корней квадратного уравнения:
\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\)
\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(D\):
\(x_1 = \frac{-10 + \sqrt{136}}{2}\)
\(x_2 = \frac{-10 - \sqrt{136}}{2}\)

Теперь, найдем конкретные значения для \(x_1\) и \(x_2\):

6. Вычислим \(x_1\):
\(x_1 = \frac{-10 + \sqrt{136}}{2}\)
\(x_1 \approx 0.594\)

7. Вычислим \(x_2\):
\(x_2 = \frac{-10 - \sqrt{136}}{2}\)
\(x_2 \approx -10.594\)

Итак, мы нашли две абсциссы точек пересечения прямой \(y=-4x+11\) и графика функции \(y=x^2+6x+2\). Они приближенно равны:

\(x_1 \approx 0.594\) и \(x_2 \approx -10.594\).

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам.