Скільки коренів містить рівняння cos 2x=³√-1,1? Варіанти відповідей: 1. один. 2. два. 3. безліч. 4. жодного. 5. чотири

Zagadochnyy_Les

56

Давайте решим данное уравнение и найдем количество его корней. У нас дано уравнение \(\cos(2x) = \sqrt[3]{-1.1}\). Мы хотим узнать, сколько корней у этого уравнения.

Для начала, давайте выразим \(\sqrt[3]{-1.1}\) в алгебраической форме. Мы знаем, что \(\sqrt[3]{-1} = -1\), так как \((-1)^3 = -1\). Поэтому \(\sqrt[3]{-1.1} = \sqrt[3]{-1} \cdot \sqrt[3]{1.1} = -1 \cdot \sqrt[3]{1.1}\).

Теперь мы имеем уравнение \(\cos(2x) = -\sqrt[3]{1.1}\). Чтобы найти корни уравнения, мы должны найти все значения \(x\), при которых \(\cos(2x)\) равно \(-\sqrt[3]{1.1}\).

Обратите внимание, что \(\cos(2x)\) имеет период \(\pi\), что означает, что все значения \(\cos(2x)\) повторяются каждые \(\pi\) радиан.

Теперь посмотрим на график функции \(\cos(2x)\):

\[
\begin{array}{c|c}
x & \cos(2x) \\
\hline
0 & 1 \\
\pi/4 & 0.71 \\
\pi/2 & 0 \\
3\pi/4 & -0.71 \\
\pi & -1 \\
\end{array}
\]

Как видно из таблицы, \(\cos(2x)\) принимает значения от 1 до -1 при изменении \(x\) от 0 до \(\pi\).

Теперь сравним значения \(-\sqrt[3]{1.1}\) с значениями \(\cos(2x)\), чтобы найти нужные нам корни.

\(-1 < -\sqrt[3]{1.1} < 1\)

Таким образом, уравнение \(\cos(2x) = -\sqrt[3]{1.1}\) не имеет корней, так как значение \(-\sqrt[3]{1.1}\) находится вне диапазона значений \(\cos(2x)\). Ответом на задачу является вариант 4: жодного.