У прямоугольного треугольника ABC с катетами AC = 15 dm и AB = 8 dm, его ортогональная проекция на плоскость

Valentinovich_5758

13

30 градусов.

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства прямоугольных треугольников и формулы для нахождения площади треугольника.

1. Сначала найдем длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора:
\[BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17\,dm\]

2. Затем определим высоту треугольника ABC, проведенную к гипотенузе BC. В этом случае, ортогональная проекция ACS1 становится высотой, а угол между катетом AC и плоскостью У составляет 30 градусов.

3. Поскольку высота равнобедренного треугольника является ортогональной проекцией на основание, ее длина будет равна \(AC \cdot \sin(30^\circ)\):
\[h = AC \cdot \sin(30^\circ) = 15 \cdot \frac{1}{2} = 7.5\,dm\]

4. Найдем площадь треугольника ACS1, используя формулу для площади треугольника \(S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\):
\[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot S1 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 7.5 = 56.25\,dm^2\]

Таким образом, площадь ортогональной проекции треугольника ABC на плоскость У равна 56.25 квадратных дециметров.