Какова площадь боковой поверхности и объем прямой призмы с треугольником основания со сторонами 13м, 14м, 15м, если

Sokol

18

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово, чтобы она была понятна школьнику.

Шаг 1: Найдем площадь боковой поверхности прямой призмы.

Площадь полной поверхности прямой призмы состоит из площади боковой поверхности и площади двух оснований. По условию, площадь полной поверхности призмы равна 378 м^2.

Мы знаем, что площадь полной поверхности прямой призмы равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований. Представим, что площадь боковой поверхности обозначена как "S", а площадь двух оснований — как "S осн".

Тогда у нас есть следующее уравнение:
\[S + 2S_{\text{осн}} = 378\]

Шаг 2: Найдем площадь основания призмы.

Треугольник основания призмы имеет стороны в 13 м, 14 м и 15 м. Можем применить формулу Герона, чтобы найти площадь такого треугольника.

Формула Герона:
\[S_{\text{тр}} = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]
где \(p\) — полупериметр треугольника, \(a\), \(b\), \(c\) — длины его сторон.

В нашем случае, \(a = 13\), \(b = 14\), \(c = 15\). Мы должны вычислить \(S_{\text{осн}}\).

Сначала найдем полупериметр:
\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

\[p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21\]

Теперь рассчитаем площадь основания с помощью формулы Герона:
\[S_{\text{осн}} = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)}\]

\[S_{\text{осн}} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}\]

\[S_{\text{осн}} = \sqrt{14112} \approx 118.81\]

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности призмы.

Теперь, когда у нас есть значение \(S_{\text{осн}}\) (площади основания), можем найти площадь боковой поверхности призмы \(S\).

Мы знаем, что:
\[S + 2S_{\text{осн}} = 378\]

Подставим значение \(S_{\text{осн}}\):
\[S + 2 \cdot 118.81 = 378\]

\[S + 237.62 = 378\]

\[S = 378 - 237.62 = 140.38\]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна приблизительно 140.38 м^2.

Шаг 4: Найдем объем прямой призмы.

Объем прямой призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту призмы. Однако, в условии задачи нам не дана высота призмы. Поэтому, мы не можем точно найти объем призмы без этой информации.