1) Построить точку, которая является симметричной точке B относительно прямой AC в треугольнике ABC. 2) Найти

Mark

49

1) Чтобы построить симметричную точку B относительно прямой AC, мы должны сначала найти середину отрезка AB и затем отразить эту середину относительно прямой AC.

1.1) Найдем середину отрезка AB:
Для этого нужно сложить координаты точек A и B и разделить результат на 2.
Если координаты точек A и B заданы, то их сумма будет:
\(A + B = (x_1, y_1) + (x_2, y_2) = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)\)
Затем разделим сумму на 2:
\(P = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\)

1.2) Отразим точку P относительно прямой AC:
Чтобы отразить точку P относительно прямой AC, следует продлить отрезок AP в обратном направлении на такое же расстояние до новой точки B.
Найдем уравнение прямой AC, проходящей через две заданные точки A(x1, y1) и C(x3, y3).
Уравнение прямой можно задать в виде \(y - y_1 = \frac{y_3 - y_1}{x_3 - x_1} \cdot (x - x_1)\)
Теперь подставим координаты точки P в это уравнение и найдем координаты симметричной точки B:
\(y - y_1 = \frac{y_3 - y_1}{x_3 - x_1} \cdot (x - x_1)\)
\(y - y_1 = \frac{y_3 - y_1}{x_3 - x_1} \cdot (x - x_1)\)
\(y = \frac{y_3 - y_1}{x_3 - x_1} \cdot (x - x_1) + y_1\)
Подставим координаты точки P в это уравнение:
\(y_P = \frac{y_3 - y_1}{x_3 - x_1} \cdot (x_P - x_1) + y_1\)
Затем продлим отрезок AP в обратном направлении на такое же расстояние до новой точки B, получив уравнение:
\(y_B = 2 \cdot y_P - y_1\)
\(x_B = 2 \cdot x_P - x_1\)

Таким образом, чтобы построить симметричную точку B относительно прямой AC, нужно:
- Найти середину отрезка AB: \(P = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)\)
- Найти координаты симметричной точки B: \(B = \left(2 \cdot x_P - x_1, 2 \cdot y_P - y_1\right)\)

2) Чтобы найти координаты точки M1, которая является симметричной точке M(-3; 5) относительно начала координат, нам нужно просто изменить знаки координат M и записать их в M1.

Таким образом, координаты точки М1 будут \(M1 = (3, -5)\).

3) Чтобы определить, возможен ли параллельный перенос, при котором точка (0; 2) станет точкой (-1; 0), а точка (2; 1) станет точкой (1; -1), нужно проверить, равны ли разности координат двух точек исходным точкам, т.е. пары координат (x, y).

Для проверки положим, что координаты точек (0;2) и (-1;0) эмулируют параллельный перенос. Тогда разности координат по x и у должны быть одинаковыми для точек (2;1) и (1;-1).

Проверим:
Разностями будут:
\(\Delta x_1 = x_{2_1} - x_{1_1} = 1 - 2 = -1\)
\(\Delta x_2 = x_{2_2} - x_{1_2} = -1 - 0 = -1\)

\(\Delta y_1 = y_{2_1} - y_{1_1} = -1 - 2 = -3\)
\(\Delta y_2 = y_{2_2} - y_{1_2} = 0 - 1 = -1\)

Полученные разности координат не равны, поэтому параллельный перенос, превращающий точку (0; 2) в точку (-1; 0), а точку (2; 1) в точку (1; -1), не возможен.