У скільки разів зменшився об єм куба після зменшення ребра куба у 2 рази?

Alina

21

Чтобы найти, сколько раз уменьшился объем куба после уменьшения его ребра в 2 раза, мы должны знать формулу для объема куба. Формула для объема куба может быть записана как \(V = a^3\), где \(V\) - объем куба, а \(a\) - длина ребра.

В данной задаче мы знаем, что ребро куба уменьшилось в 2 раза, то есть новая длина ребра будет равна \(a/2\), где \(a\) - изначальная длина ребра. Мы хотим найти, во сколько раз уменьшился объем куба, так что нам нужно сравнить объем исходного куба с объемом нового куба.

Исходный объем куба может быть записан как \(V_1 = a^3\), где \(V_1\) - исходный объем куба. Объем нового куба может быть записан как \(V_2 = (a/2)^3\), где \(V_2\) - новый объем куба.

Чтобы найти соотношение объема нового куба к объему исходного куба, мы можем поделить \(V_2\) на \(V_1\):

\[
\frac{{V_2}}{{V_1}} = \frac{{(a/2)^3}}{{a^3}}
\]

Раскрывая кубы и упрощая выражение, получим:

\[
\frac{{V_2}}{{V_1}} = \frac{{a^3/8}}{{a^3}} = \frac{1}{8}
\]

Таким образом, объем нового куба уменьшился в 8 раз по сравнению с объемом исходного куба.

Ответ: Объем нового куба уменьшился в 8 раз.