Знайдіть площу кругового сегмента, якщо радіус круга становить 2 см і градусна міра дуги сегмента така: 1) 60°

Магический_Кристалл

37

Для нахождения площади кругового сегмента, нам необходимо знать радиус круга и градусную меру дуги сегмента.

1) Для заданного сегмента с градусной мерой 60° и радиусом 2 см, мы можем воспользоваться формулой для площади сегмента круга:

\[S = \frac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta),\]

где \(S\) - площадь сегмента, \(r\) - радиус круга, а \(\theta\) - градусная мера дуги сегмента.

Подставляя известные значения, получаем:

\[S = \frac{2^2}{2}(60 - \sin 60).\]

Сначала рассчитаем значение \(\sin 60\). Для этого воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или можем воспользоваться калькулятором, чтобы получить \(\sin 60 = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь можно подставить это значение в формулу:

\[S = \frac{2^2}{2}(60 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{4}{2}(60 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = 2(60 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = 120 - \sqrt{3}.\]

Таким образом, площадь кругового сегмента при градусной мере дуги 60° и радиусе 2 см равна \(120 - \sqrt{3}\) квадратных сантиметров.

2) Для заданного сегмента с градусной мерой 300° и радиусом 2 см, мы можем снова воспользоваться формулой для площади сегмента круга:

\[S = \frac{r^2}{2}(\theta - \sin\theta).\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[S = \frac{2^2}{2}(300 - \sin 300).\]

Рассчитаем значение \(\sin 300\). По таблице значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора, получим \(\sin 300 = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь можно подставить это значение в формулу:

\[S = \frac{2^2}{2}(300 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{4}{2}(300 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = 2(300 - \frac{\sqrt{3}}{2}) = 600 - \sqrt{3}.\]

Таким образом, площадь кругового сегмента при градусной мере дуги 300° и радиусе 2 см равна \(600 - \sqrt{3}\) квадратных сантиметров.