У скільки разів змінилася механічна напруга в дроті при збільшенні маси вантажу у 3 рази та заміні дроту діаметром

Tigressa

62

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть два фактора: увеличение массы вантажа в 3 раза и замену диаметра провода.

Пусть исходная масса вантажа равна $m_1$ и диаметр провода равен $d_1$. После увеличения массы вантажа в 3 раза, его новая масса будет равна $m_2=3m_1$. После замены диаметра провода на новый диаметр $d_2$, мы получим новую механическую напряженность в проводе.

Для определения механической напряженности провода, необходимо использовать формулу:

$$\sigma =\frac{F}{A}$$

где $\sigma$ - механическая напряженность, $F$ - сила, приложенная к проводу, и $A$ - площадь поперечного сечения провода.

Площадь поперечного сечения провода можно вычислить с помощью формулы:

$$A=\pi \cdot {\left(\frac{d}{2}\right)}^2$$

где $\pi$ - число пи (приближенно равно 3.14), а $d$ - диаметр провода.

Таким образом, чтобы определить во сколько раз изменилась механическая напряженность, нам нужно сравнить механические напряжения до и после замены диаметра провода.

Перед заменой диаметра провода:

Масса вантажа: $m_1$
Диаметр провода: $d_1$
Механическая напряженность: ${\sigma }_1$

После замены диаметра провода:

Масса вантажа: $m_2=3m_1$
Диаметр провода: $d_2$
Механическая напряженность: ${\sigma }_2$

Теперь мы можем приступить к вычислениям.

1. Вычислим площадь поперечного сечения провода до замены диаметра:
$$A_1=\pi \cdot {\left(\frac{d_1}{2}\right)}^2$$

2. Вычислим механическую напряженность до замены диаметра:
$${\sigma }_1=\frac{F}{A_1}$$

3. Вычислим площадь поперечного сечения провода после замены диаметра:
$$A_2=\pi \cdot {\left(\frac{d_2}{2}\right)}^2$$

4. Вычислим механическую напряженность после замены диаметра:
$${\sigma }_2=\frac{F}{A_2}$$

5. Определим, во сколько раз изменилась механическая напряженность:
$$\text{Изменение}=\frac{{\sigma }_2}{{\sigma }_1}$$

Таким образом, мы можем получить искомый ответ на задачу.

Обратите внимание, что для проведения точных вычислений требуется информация о силе, приложенной к проводу. Если данная информация не предоставлена в условии задачи, то мы не можем точно рассчитать механическую напряженность и дать окончательный ответ.