1. Какое отношение длины прямоугольника к его ширине, если периметр прямоугольника равен 8,4 дм? 2. Если отношение двух

Podsolnuh

30

Конечно, я помогу вам с этими задачами. Давайте решим каждую задачу по очереди:

1. Для нахождения отношения длины прямоугольника к его ширине, мы должны знать формулу периметра прямоугольника. Формула периметра прямоугольника: \(P = 2l + 2w\), где \(P\) - периметр, \(l\) - длина и \(w\) - ширина.

В данной задаче у нас уже известно, что периметр равен 8,4 дм. Подставим это значение в формулу и найдем соотношение длины к ширине прямоугольника:

\[8,4 = 2l + 2w\]

Для удобства будем сокращать дециметры до метров.

\[4,2 = l + w\]

Отношение длины к ширине прямоугольника можно выразить следующим образом: \(\frac{l}{w}\). Давайте найдем это отношение, приведя уравнение к более удобному виду:

\[l = 4,2 - w\]

Теперь мы можем записать отношение:

\[\frac{l}{w} = \frac{4,2 - w}{w}\]

Это и есть ответ на первую задачу.

2. Возьмем отношение чисел их записывается как \(\frac{x}{y} = 15\), и разность этих чисел равна 0,76. Давайте выразим одно число через другое и подставим в уравнение для нахождения второго числа:

\[x - y = 0,76\]

\[x = 0,76 + y\]

Теперь мы можем подставить это выражение для \(x\) в исходное уравнение:

\[\frac{0,76 + y}{y} = 15\]

Решим это уравнение:

\[0,76 + y = 15y\]

\[0,76 = 14y\]

\[y = \frac{0,76}{14}\]

\[y \approx 0,0543\]

Теперь, используя найденное значение для \(y\), мы можем найти \(x\):

\[x = 0,76 + 0,0543\]

\[x \approx 0,8143\]

Ответ: первое число около 0,8143, второе число около 0,0543.

3. Зная отношение двух чисел (3:11) и их сумму (28), мы можем записать уравнение для нахождения этих чисел. Пусть первое число будет \(x\), а второе число будет \(y\). Тогда у нас есть два уравнения:

\[\frac{x}{y} = \frac{3}{11}\]
\[x + y = 28\]

Давайте решим эту систему уравнений. Выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения и подставим во второе:

\[x = \frac{3}{11}y\]
\[\frac{3}{11}y + y = 28\]

Решим это уравнение:

\[\frac{3}{11}y + \frac{11}{11}y = 28\]
\[\frac{14}{11}y = 28\]
\[y = \frac{28 \cdot 11}{14}\]
\[y = 22\]

Теперь, используя найденное значение для \(y\), мы можем найти \(x\):

\[x = \frac{3}{11} \cdot 22\]
\[x = \frac{66}{11}\]
\[x = 6\]

Ответ: первое число 6, второе число 22.

4. Для нахождения отношения длины прямоугольника к его ширине, мы должны знать формулу площади прямоугольника. Формула площади прямоугольника: \(S = l \cdot w\), где \(S\) - площадь, \(l\) - длина и \(w\) - ширина.

В данной задаче у нас уже известно, что площадь равна 4,86 см² и длина равна 5,4 см. Подставим эти значения в формулу и найдем отношение длины прямоугольника:

\[4,86 = 5,4 \cdot w\]

Решим это уравнение:

\[w = \frac{4,86}{5,4}\]
\[w \approx 0,9\]

Отношение длины прямоугольника к его ширине можно записать следующим образом: \(\frac{l}{w}\). Теперь мы можем записать ответ на четвертую задачу:

Отношение длины прямоугольника к его ширине при площади 4,86 см² и длине 5,4 см равно приблизительно 6.

Надеюсь, ответы были понятны и информативны. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь обращаться!