У трикутнику (abc), який має кут c = 90 градусів і кут A = 57 градусів, ми відклали відрізок CD на катеті BC, рівний

Smesharik

14

Давайте розглянемо цю задачу по крокам, щоб краще зрозуміти, як знайти значення інших кутів трикутника.

1. Згідно умови задачі, в треугольнику ABC кут C дорівнює 90 градусів. Це означає, що кут B буде додатком до 90 градусів.

2. Ми також знаємо, що кут A дорівнює 57 градусів.

3. Відрізок CD відкладений на катеті BC, рівний CA. Оскільки кути C та A вже відомі, ми можемо порахувати значення кута B.

4. За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату гіпотенузи. У нашому випадку, катети CA та CD мають рівні довжини, тому ми можемо записати рівняння:

\[BC^2 = CD^2 + BD^2.\]

5. Оскільки CD рівний CA, ми можемо записати рівняння умови як:

\[BC^2 = CA^2 + BD^2.\]

6. Ми також знаємо, що кут B є додатком до 90 градусів, тому можемо позначити його як 90 - B.

7. Тепер ми можемо записати рівняння за теоремою косинусів для трикутника BCD:

\[BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 \cdot BC \cdot CD \cdot \cos(90 - B).\]

8. Ми знаємо, що BC рівний CA, тому можемо замінити його у попередньому рівнянні:

\[BD^2 = CA^2 + CD^2 - 2 \cdot CA \cdot CD \cdot \cos(90 - B).\]

9. Знаючи, що CD рівний CA, ми можемо спростити рівняння:

\[BD^2 = CA^2 + CA^2 - 2 \cdot CA \cdot CA \cdot \cos(90 - B).\]

10. Після спрощення ми отримуємо:

\[BD^2 = 2 \cdot CA^2 - 2 \cdot CA^2 \cdot \cos(90 - B).\]

11. Тепер ми можемо записати рівняння для косинуса доповнення кута:

\[\cos(90 - B) = \sin(B).\]

12. Після заміни виразу для косинуса, ми отримаємо:

\[BD^2 = 2 \cdot CA^2 - 2 \cdot CA^2 \cdot \sin(B).\]

13. А тепер ми можемо порахувати значення кута B, знаючи, що кут C дорівнює 90 градусів і кут A дорівнює 57 градусів.

Якщо потрібно, ми можемо продовжити облікову запись кроків для розрахунку значень кутів, але перед цим ми повинні обчислити значення кута B, використовуючи рівняння, яке ми записали.