Чему равно значение выражения исходя из условия корень девятой степени из корня из m, поделенного на корень

Chudo_Zhenschina

56

Давайте решим данную задачу поэтапно и подробно.

У нас есть следующее выражение:
\(\sqrt[9]{\sqrt{m}} \div \sqrt{16} \cdot \sqrt[9]{m}\)

Для начала, давайте упростим выражение.
Сначала, возьмем корень девятой степени из корня из \(m\). Это эквивалентно возведению в степень \(\frac{1}{9}\) корня из \(m\). Таким образом, мы получаем:

\(\left(\sqrt{m}\right)^{\frac{1}{9}} \div \sqrt{16} \cdot \sqrt[9]{m}\)

Далее, упростим выражение \(\sqrt{16}\). Корень из 16 равен 4:

\(\left(\sqrt{m}\right)^{\frac{1}{9}} \div 4 \cdot \sqrt[9]{m}\)

Теперь перемножим все части выражения:

\(\frac{\left(\sqrt{m}\right)^{\frac{1}{9}}}{4} \cdot \sqrt[9]{m}\)

Чтобы упростить это еще больше, давайте посмотрим на показатели степени. Перемножение корней с одинаковыми показателями степени эквивалентно извлечению корня от произведения их аргументов. Таким образом, у нас получается:

\(\sqrt[9]{m^{\frac{1}{9}} \cdot m} \div 4\)

Теперь совместим \(m^{\frac{1}{9}} \cdot m\). Мы знаем, что умножение чисел с одинаковыми основаниями эквивалентно сложению показателей степеней. В данном случае, показатели степеней равны \(\frac{1}{9}\) и 1:

\(\sqrt[9]{m^{\frac{1}{9}} \cdot m} \div 4 = \sqrt[9]{m^{\frac{1}{9} + 1}} \div 4 = \sqrt[9]{m^{\frac{10}{9}}} \div 4\)

Затем возведем \(m^{\frac{10}{9}}\) в 9-ую степень, чтобы избавиться от корня:

\(\left(m^{\frac{10}{9}}\right)^9 \div 4 = \frac{m^{10}}{4}\)

Итак, значение данного выражения равно \(\frac{m^{10}}{4}\).