Какова площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды SABCD плоскостью SAC, если высота SH равна 3 корень

Радуга_На_Земле

54

Для решения этой задачи нам нужно определить площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды \(SABCD\) плоскостью \(SAC\).

Поскольку пирамида является правильной, у нее основание - квадрат, а высота, опущенная из вершины пирамиды, перпендикулярна основанию и делит его пополам. Значит, \(SH = \frac{1}{2} \times AB\), где \(AB\) - сторона основания.

Из условия задачи известно, что \(SH = 3\sqrt{2}\), и мы должны найти сторону основания. Давайте обозначим сторону основания как \(AB = a\).

Из полученных данных вытекает следующее:
\[SH = \frac{1}{2} \times a\]

Теперь мы можем найти сторону основания \(AB\):
\[3\sqrt{2} = \frac{1}{2} \times a\]
\[a = 6\sqrt{2}\]

Теперь, чтобы найти площадь сечения \(SAC\), нужно найти площадь треугольника \(SAC\). Так как треугольник \(SAC\) - прямоугольный, высота которого равна \(SH = 3\sqrt{2}\), а катеты равны сторонам основания пирамиды, можно применить формулу площади прямоугольного треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \times a \times SH\]
\[S = \frac{1}{2} \times 6\sqrt{2} \times 3\sqrt{2}\]
\[S = 9 \times 2\]
\[S = 18\]

Таким образом, площадь сечения правильной четырехугольной пирамиды \(SABCD\) плоскостью \(SAC\) равна \(18\).