Может ли среди 103 последовательных натуральных чисел быть ровно одно число, которое делится: а) на 52

Aleksandr

13

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны рассмотреть, какие числа делятся на 52. Для того, чтобы число делилось на 52, оно должно быть кратно 52, то есть оно должно делиться на 52 без остатка.

Чтобы найти ответ, мы можем проверить последовательность натуральных чисел, начиная с 1 и двигаясь по порядку. Мы будем проверять каждое число, начиная с 1 и до 103, чтобы увидеть, существует ли число, делящееся на 52 в этой последовательности.

Натуральные числа, которые могут делиться на 52, включают в себя 52, 104, 156, 208 и так далее. Мы можем заметить, что каждое следующее число, которое делится на 52, больше предыдущего на 52.

Теперь посмотрим, существует ли только одно число, делящееся на 52 среди 103 последовательных чисел. Мы знаем, что первое число в последовательности, 1, не делится на 52, поскольку оно не является кратным 52. Однако мы можем составить уравнение, чтобы узнать, какое число будет делиться на 52.

Уравнение будет выглядеть так: 1 + 52n = 103, где n - количество 52, которые нужно прибавить к 1, чтобы получить число, лежащее в диапазоне от 1 до 103. Решим это уравнение:

52n = 103 - 1
= 102.

Мы можем заметить, что 102 не делится на 52 без остатка, так как 102 / 52 = 1.96.

Исходя из этого, мы приходим к выводу, что среди 103 последовательных натуральных чисел нет ровно одного числа, которое делится на 52.