Ученики школьного класса дарили конфеты друг другу. Каждый мальчик давал по конфете всем, кто был выше него в росте

Yabloko_5560

2

Для доказательства, что один из Саши, Жени или Вали является девочкой, давайте рассмотрим данную задачу пошагово:

1. Пусть n - общее количество учеников в классе (включая Сашу, Женю и Валю).
2. Обозначим через b количество мальчиков в классе, а через g количество девочек в классе.
3. По условию задачи, каждый мальчик дарит конфету всем, кто выше его в росте, а каждая девочка дарит конфету всем, кто ниже нее в росте.
4. Пусть m - количество конфет, полученных Сашей, Женей и Валей.
5. Заметим, что каждый мальчик в классе дарит конфету b-1 другим ученикам, а каждая девочка в классе дарит конфету g-1 другим ученикам.
6. Так как Саша, Женя и Валя получили одинаковое количество конфет (m), то ими было раздано в сумме 3m конфет.
7. Все остальные ученики, не являющиеся Сашей, Женей или Валей, в сумме получили меньше конфет, чем эти трое, то есть меньше, чем 3m конфет. Обозначим количество конфет, полученное остальными учениками, через k.
8. Таким образом, суммарное количество разданных конфет равно 3m + k.
9. Всего в классе n учеников, и каждый из них получает по одной конфете от других учеников, значит, общее количество разданных конфет также равно n.
10. Имеем уравнение 3m + k = n.
11. Заметим, что k должно быть неотрицательным числом, поскольку количество конфет, полученных остальными учениками, не может быть отрицательным.
12. Если k=0, то уравнение принимает вид 3m = n, что означает, что количество учеников в классе является кратным тройке и каждый из Саши, Жени или Вали мог бы быть мальчиком.
13. Однако, если k > 0, значит, сумма 3m + k будет больше n, что противоречит условию задачи.
14. Следовательно, k должно быть равно нулю, и уравнение 3m = n, что означает, что количество учеников в классе является кратным тройке и каждый из Саши, Жени или Вали является девочкой.

Таким образом, доказано, что кто-то из Саши, Жени или Вали является девочкой.