Какова площадь боковой поверхности правильной усеченной четырехугольной пирамиды с основаниями, равными 3 см и 9

Turandot

49

Для решения данной задачи, нам потребуется знание формулы для нахождения площади боковой поверхности усеченной четырехугольной пирамиды. Формула для площади поверхности такой пирамиды определяется как сумма площадей боковых граней.

Для начала, найдем боковые грани усеченной четырехугольной пирамиды. В данном случае, у нас есть две основания пирамиды, со сторонами равными 3 см и 9 см. Подведем черту между основаниями, и заглянем сбоку на пирамиду. Мы увидим, что боковая грань пирамиды представляет собой трапецию. Формула для площади трапеции задается как сумма площади малого основания (со стороной 3 см), большего основания (со стороной 9 см) и умножения этой суммы на половину высоты трапеции, которая является высотой пирамиды.

Пусть высота пирамиды равна \(h\) см. Тогда, площадь одной боковой грани пирамиды будет вычисляться по формуле для площади трапеции:

\[S_\text{бок} = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - стороны малого и большего оснований соответственно.

Так как у нас две боковые грани, площадь боковой поверхности пирамиды будет равна:

\[S_\text{бок. пов.} = 2 \cdot S_\text{бок}\]

Теперь, подставим значения \(a = 3 \, \text{см}\), \(b = 9 \, \text{см}\) и высоту \(h\) в формулу и вычислим площадь боковой поверхности усеченной четырехугольной пирамиды:

\[S_\text{бок. пов.} = 2 \cdot \frac{{(3 + 9) \cdot h}}{2}\]

Сокращаем числитель на 2:

\[S_\text{бок. пов.} = (3 + 9) \cdot h\]

Суммируем числа в скобках:

\[S_\text{бок. пов.} = 12 \cdot h\]

Таким образом, площадь боковой поверхности усеченной четырехугольной пирамиды равна \(12 \cdot h\) квадратных сантиметров.