Углы между плоскостями α и β равен 150º

Podsolnuh

22

Для того чтобы найти угол между двумя плоскостями \( \alpha \) и \( \beta \), мы можем использовать формулу, которая определяет угол между двумя плоскостями через угол между их нормалями.

Пусть нормали к плоскостям \( \alpha \) и \( \beta \) обозначаются как \( \vec{n}_1 \) и \( \vec{n}_2 \) соответственно. Тогда угол \( \theta \) между этими нормалями и угол между плоскостями связаны следующим образом:

\[ \cos{\theta} = \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{\lVert \vec{n}_1 \rVert \lVert \vec{n}_2 \rVert} \]

Поскольку нам известно, что угол между плоскостями \( \alpha \) и \( \beta \) равен 150 градусам, то угол между нормалями также будет 150 градусов.

Теперь мы можем использовать формулу для косинуса угла между нормалями:

\[ \cos{150^\circ} = \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{\lVert \vec{n}_1 \rVert \lVert \vec{n}_2 \rVert} \]

\[ \cos{150^\circ} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Так как косинус 150 градусов равен \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) (поскольку угол находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен), мы можем определить, что:

\[ \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{\lVert \vec{n}_1 \rVert \lVert \vec{n}_2 \rVert} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Это позволяет нам определить отношение между нормалями. Дополнительно, если нормали единичные вектора, то мы можем использовать это равенство для более детальных вычислений.

Надеюсь, это объяснение было полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы или вам нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться.