Какова вероятность, что студент сдаст только зачет по литературе?

Светик

66

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая информация о студенте и о результате его сдачи зачетов по другим предметам.

Предположим, у студента есть четыре предмета: литература (Л), математика (М), физика (Ф) и иностранный язык (И). Пусть вероятность сдачи зачета по каждому предмету равна \(p\).

Чтобы найти вероятность того, что студент сдаст только зачет по литературе, нам нужно учитывать два случая:
1. Студент сдаст зачет по литературе, но не сдаст зачеты по другим предметам (М, Ф, И).
2. Студент сдаст зачеты по предметам (М, Ф, И), но не сдаст зачет по литературе.

Давайте рассмотрим каждый из этих случаев по отдельности.

Случай 1:
Вероятность сдачи зачета по литературе и не сдачи остальных предметов составляет вероятность успешной сдачи зачета по литературе (Л) и неуспешной сдачи зачетов по остальным предметам (М, Ф, И).

Таким образом, вероятность этого случая можно выразить следующим образом:

\[P_1 = p(L) \cdot (1 - p(M)) \cdot (1 - p(Ф)) \cdot (1 - p(И))\]

Случай 2:
Вероятность несдачи зачета по литературе и успешной сдачи зачетов по остальным предметам составляет вероятность неуспешной сдачи зачета по литературе (Л) и успешной сдачи зачетов по остальным предметам (М, Ф, И).

Таким образом, вероятность этого случая можно выразить следующим образом:

\[P_2 = (1 - p(L)) \cdot p(M) \cdot p(Ф) \cdot p(И)\]

Теперь нам остается только сложить вероятности двух случаев, чтобы получить полную вероятность того, что студент сдаст только зачет по литературе:

\[P = P_1 + P_2\]

Это и будет ответом на задачу.