Угол C равен 35°, а сторона AC равна 8 см. Треугольник ABC является равнобедренным. Что будет площадь треугольника ABC?

Donna

37

Для определения площади треугольника ABC нам понадобится знание формулы для расчета площади равнобедренного треугольника. Формула для площади треугольника составляет:
$$Площадь=\frac{1}{2}\cdot сторон{а}_1\cdot сторон{а}_2\cdot \sin (Угол)$$

В данной задаче у нас есть угол C, равный 35°, и сторона AC, равная 8 см. Так как треугольник ABC является равнобедренным, мы знаем, что стороны AB и BC равны.

Для решения задачи, у нас необходимо найти значения стороны AB и BC. Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в равнобедренном треугольнике.

В равнобедренном треугольнике две равные стороны соответствуют двум равным углам. Так как сторона AC равна стороне BC, мы можем найти значение угла А, разделив 180° на 2 и вычитая значение угла C.
$$УголА=\frac{180°-УголC}{2}=\frac{180°-35°}{2}=\frac{145°}{2}=72.5°$$

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета площади треугольника ABC. Мы знаем значения сторон AC и AB (равным стороне BC) и значение угла А. Подставим эти значения в соответствующую формулу для расчета площади треугольника:
$$Площадь=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AB\cdot \sin (УголА)$$

Подставляя значения, получаем:
$$Площадь=\frac{1}{2}\cdot 8см\cdot AB\cdot \sin (72.5°)$$

Здесь осталось найти только значение стороны AB. Для этого можно использовать теорему косинусов для треугольника ABC. Формула для стороны AB будет выглядеть следующим образом:
$$AB=\sqrt{A{C}^2+B{C}^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot \cos (УголА)}$$

Подставляя значения, получаем:
$$AB=\sqrt{8^2+8^2-2\cdot 8\cdot 8\cdot \cos (72.5°)}$$

Теперь, найдя значение стороны AB, мы можем окончательно вычислить площадь треугольника ABC, подставив все значения в формулу:
$$Площадь=\frac{1}{2}\cdot 8см\cdot AB\cdot \sin (72.5°)$$