Угол C равен 35°, а сторона AC равна 8 см. Треугольник ABC является равнобедренным. Что будет площадь треугольника ABC?

Donna

37

Для определения площади треугольника ABC нам понадобится знание формулы для расчета площади равнобедренного треугольника. Формула для площади треугольника составляет:
\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot сторона_1 \cdot сторона_2 \cdot \sin(Угол)\]

В данной задаче у нас есть угол C, равный 35°, и сторона AC, равная 8 см. Так как треугольник ABC является равнобедренным, мы знаем, что стороны AB и BC равны.

Для решения задачи, у нас необходимо найти значения стороны AB и BC. Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в равнобедренном треугольнике.

В равнобедренном треугольнике две равные стороны соответствуют двум равным углам. Так как сторона AC равна стороне BC, мы можем найти значение угла А, разделив 180° на 2 и вычитая значение угла C.
\[Угол А = \frac{180° - Угол C}{2} = \frac{180° - 35°}{2} = \frac{145°}{2} = 72.5°\]

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета площади треугольника ABC. Мы знаем значения сторон AC и AB (равным стороне BC) и значение угла А. Подставим эти значения в соответствующую формулу для расчета площади треугольника:
\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB \cdot \sin(Угол А)\]

Подставляя значения, получаем:
\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot 8 \, см \cdot AB \cdot \sin(72.5°)\]

Здесь осталось найти только значение стороны AB. Для этого можно использовать теорему косинусов для треугольника ABC. Формула для стороны AB будет выглядеть следующим образом:
\[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2 - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot \cos(Угол А)}\]

Подставляя значения, получаем:
\[AB = \sqrt{8^2 + 8^2 - 2 \cdot 8 \cdot 8 \cdot \cos(72.5°)}\]

Теперь, найдя значение стороны AB, мы можем окончательно вычислить площадь треугольника ABC, подставив все значения в формулу:
\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot 8 \, см \cdot AB \cdot \sin(72.5°)\]