Укажите характер изменения последовательности yn=n^2/6^n с использованием доказательства. Запишите упрощенное выражение
Укажите характер изменения последовательности yn=n^2/6^n с использованием доказательства. Запишите упрощенное выражение для разности последовательных членов yn+1−yn: ...n+...-...n^2/...^n+1. Сформулируйте неравенство, подтверждающее или опровергающее характер изменения: y... ответ: последовательность не обладает монотонностью. последовательность монотонно возрастает. последовательность монотонно убывает.
Sverkayuschiy_Dzhinn 34
Хорошо, давайте решим эту задачу. Нам нужно определить характер изменения последовательности yn=n^2/6^n и записать упрощенное выражение для разности последовательных членов yn+1−yn.Для начала, давайте найдем первые несколько членов последовательности. Подставим значения n от 1 до 5 и вычислим значения yn:
y1 = 1^2/6^1 = 1/6
y2 = 2^2/6^2 = 4/36 = 1/9
y3 = 3^2/6^3 = 9/216 = 1/24
y4 = 4^2/6^4 = 16/1296 = 1/81
y5 = 5^2/6^5 = 25/7776 = 1/311.04
Теперь давайте найдем разности между последовательными членами yn+1−yn:
y2 - y1 = (1/9) - (1/6) = (2/18) - (3/18) = -1/18
y3 - y2 = (1/24) - (1/9) = (3/72) - (8/72) = -5/72
y4 - y3 = (1/81) - (1/24) = (8/648) - (27/648) = -19/648
y5 - y4 = (1/311.04) - (1/81) = (81/25244.8) - (311.04/25244.8) = -229.04/25244.8
Следующий шаг - формулирование неравенства, которое подтверждает или опровергает характер изменения последовательности. Для этого мы должны определить характер разности между последовательными членами.
Заметим, что каждая разность yn+1−yn отрицательна. Это означает, что последовательность монотонно убывает.
Таким образом, ответ на задачу: характер изменения последовательности yn=n^2/6^n подтверждается неравенством y... последовательность монотонно убывает.