Укажите неправильные равенства. (1000 − x^3) = (10 − x) (100 − 10x + x^2), (x^3 − 64) = (x − 4) (x^2 + 4x + 16), (125

Путник_Судьбы

39

Давайте решим данную задачу поочередно для каждого уравнения:

1. (1000 − x^3) = (10 − x) (100 − 10x + x^2)
Распределим множители справа:
(1000 - x^3) = (10 - x) * (x^2 - 10x + 100)

Раскроем скобки во втором множителе:
(1000 - x^3) = (10 - x) * (x^2 - 10x + 100)
(1000 - x^3) = (10x^2 - 100x + 1000) - (x^3 - 10x^2 + 100x)
(1000 - x^3) = - x^3 + 10x^2 - 100x + 1000 - x^3 + 10x^2 - 100x

Сгруппируем одинаковые слагаемые:
(1000 - x^3) = -2x^3 + 20x^2 - 200x + 1000

Запишем соответствующий коэффициент у каждого члена:
-x^3 + 10x^2 - 200x + 1000 = -2x^3 + 20x^2 - 200x + 1000

Коэффициенты у всех одночленов совпадают, значит, данное равенство верно.

2. (x^3 − 64) = (x − 4) (x^2 + 4x + 16)
Распределим множители справа:
(x^3 - 64) = (x - 4) * (x^2 + 4x + 16)

Раскроем скобки во втором множителе:
(x^3 - 64) = (x - 4) * (x^2 + 4x + 16)
(x^3 - 64) = (x^3 + 4x^2 + 16x) - (4x^2 + 16x + 64)
(x^3 - 64) = x^3 + 4x^2 + 16x - 4x^2 - 16x - 64

Сгруппируем одинаковые слагаемые:
(x^3 - 64) = x^3 - 4x^2 + 16x - 4x^2 - 16x - 64

Запишем соответствующий коэффициент у каждого члена:
x^3 - 4x^2 + 16x - 64 = x^3 - 4x^2 + 16x - 4x^2 - 16x - 64

Коэффициенты у всех одночленов совпадают, значит, данное равенство верно.

3. (125 − x^3) = (5 − x) (25 + 10x)
Распределим множители справа:
(125 - x^3) = (5 - x) * (25 + 10x)

Раскроем скобки во втором множителе:
(125 - x^3) = (5 - x) * (25 + 10x)
(125 - x^3) = (5 * 25) + (5 * 10x) - (x * 25) - (x * 10x)
(125 - x^3) = 125 + 50x - 25x - 10x^2

Сгруппируем одинаковые слагаемые:
(125 - x^3) = 125 + 50x - 25x - 10x^2

Перенесем все слагаемые на одну сторону:
0 = 125 + 50x - 25x - 10x^2 - (125 - x^3)

Упростим выражение:
0 = 125 + 50x - 25x - 10x^2 - 125 + x^3

Перегруппируем слагаемые:
0 = x^3 - 10x^2 + 25x + 50x + 125 - 125

Запишем соответствующий коэффициент у каждого члена:
x^3 - 10x^2 + 25x + 50x + 125 - 125 = x^3 - 10x^2 + 75x

Коэффициенты у некоторых одночленов не совпадают, значит, данное равенство неправильно.

Таким образом, неправильное равенство - третье уравнение:
(125 − x^3) = (5 − x) (25 + 10x)