Укажите уравнение окружности, полученной путем поворота окружности, заданной уравнением (x-4)²+(y-2)²=25, на

Викторович

16

Чтобы найти уравнение окружности, полученной путем поворота данной окружности на 90° по часовой стрелке относительно точки А (3;1), нам понадобится учесть несколько важных факторов.

Сначала обратим внимание, что точка А (3;1) - центр исходной окружности.

1) Относительно данной точки А (3;1) на 90° по часовой стрелке поворачивается только координата x. Изначально она равна (x-4), а после поворота станет (x-4) * cos(90°) - (y-2) * sin(90°), где cos(90°) = 0 и sin(90°) = 1.

2) Координата y не изменяется при повороте на 90° по часовой стрелке.

Теперь у нас есть все необходимые данные для составления уравнения окружности, полученной после поворота. Заменим (x-4) на x и (y-2) на y:

\[(x - 4) * cos(90°) - (y - 2) * sin(90°) = 0\]

Поскольку cos(90°) = 0 и sin(90°) = 1, уравнение сокращается до:

\[x - (y - 2) = 0\]

Упростим это уравнение:

\[x - y + 2 = 0\]

Таким образом, уравнение окружности, полученной путем поворота окружности \((x-4)²+(y-2)²=25\) на 90° по часовой стрелке относительно точки А (3;1), равно \[x - y + 2 = 0\].

Ответ: 3) (x - y + 2) = 0.