Яка довжина сторони правильного шестикутника, який вписаний у коло, якщо його дорівнює 3√3 см? Якою буде площа круга
Яка довжина сторони правильного шестикутника, який вписаний у коло, якщо його дорівнює 3√3 см? Якою буде площа круга, обмеженого цим колом?
Таинственный_Акробат_2805 54
Для решения этой задачи, нам потребуется использовать некоторые свойства правильного шестиугольника и круга.1. Длина стороны правильного шестиугольника:
В правильном шестиугольнике все стороны и радиусы вписанной окружности равны. Обозначим длину стороны шестиугольника через \(s\) (см).
2. Радиус вписанной окружности:
Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны шестиугольника. Обозначим радиус вписанной окружности через \(r\) (см).
3. Диаметр вписанной окружности:
Диаметр вписанной окружности равен удвоенному радиусу. Обозначим диаметр вписанной окружности через \(d\) (см).
4. Диаметр круга:
Диаметр круга равен длине стороны шестиугольника. Обозначим диаметр круга через \(D\) (см).
Известно, что длина стороны шестиугольника \(s\) равна \(3\sqrt{3}\) см. Для нахождения радиуса вписанной окружности \(r\), мы можем разделить длину стороны на 2: \(\frac{s}{2}\).
\[r = \frac{3\sqrt{3}}{2}\]
Чтобы найти диаметр вписанной окружности \(d\), мы умножаем радиус на 2: \(d = 2r\).
\[d = 2 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\]
Таким образом, диаметр вписанной окружности равен \(3\sqrt{3}\) см.
Чтобы найти диаметр круга \(D\), мы также используем длину стороны шестиугольника \(s\).
\[D = s = 3\sqrt{3} \text{ см}\]
Таким образом, диаметр круга равен \(3\sqrt{3}\) см.
Наконец, чтобы найти площадь круга, мы используем формулу для площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга.
Подставим значение радиуса \(r\) в формулу:
\[S = \pi \left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2\]
Упростим выражение:
\[S = \pi \cdot \frac{9}{4} \cdot 3\]
\[S = \frac{27\pi}{4} \approx 21.39 \, \text{кв. см}\]
Таким образом, площадь круга, ограниченного этим колом, составляет примерно 21.39 квадратных сантиметра.