Какая доля площади прямоугольника abcd составляет площадь следующих фигур: 1) треугольник, который имеет точку

Romanovna

14

Для решения этой задачи необходимо найти отношение площади треугольника, который имеет точку \(n\) в качестве середины соответствующих сторон \(ab\), \(ad\), \(bc\), к площади прямоугольника \(abcd\).

Для начала, давайте определим площадь прямоугольника \(abcd\). Площадь прямоугольника может быть найдена как произведение его длины \(ab\) на его ширину \(ad\). Пусть \(l\) обозначает длину стороны \(ab\), а \(w\) - ширину стороны \(ad\). Тогда площадь прямоугольника \(abcd\) равна \(S_{abcd} = l \cdot w\).

Теперь рассмотрим треугольник, который имеет точку \(n\) как середину сторон \(ab\), \(ad\), \(bc\). Пусть \(x\) обозначает расстояние от точки \(n\) до стороны \(ab\), а \(y\) - расстояние от точки \(n\) до стороны \(ad\) или \(bc\).

Для нахождения площади треугольника с помощью базовой формулы \(S_{triangle} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\) (где основание - это длина стороны, к которой опущена высота, а высота - расстояние от вершины треугольника до этой стороны), мы можем использовать высоту, проходящую через точку \(n\), к каждой из сторон \(ab\), \(ad\) и \(bc\).

Так как точка \(n\) является серединой сторон \(ab\), \(ad\) и \(bc\), высоты, опущенные из точки \(n\), будут равны. Давайте обозначим это расстояние как \(h\). Таким образом, площадь треугольника будет равна \(S_{triangle} = \frac{1}{2} \cdot l \cdot h\), где \(l\) - длина стороны \(ab\).

Теперь мы можем найти долю площади треугольника от площади прямоугольника, разделив площадь треугольника на площадь прямоугольника:

\[
\text{Доля} = \frac{S_{triangle}}{S_{abcd}}
\]

Подставляя значения, полученные ранее, мы можем записать формулу для нахождения доли площади треугольника:

\[
\text{Доля} = \frac{\frac{1}{2} \cdot l \cdot h}{l \cdot w} = \frac{\frac{1}{2} \cdot h}{w}
\]

Таким образом, доля площади прямоугольника \(abcd\), которую занимает треугольник с точкой \(n\) как серединой сторон \(ab\), \(ad\), \(bc\), равна \(\frac{\frac{1}{2} \cdot h}{w}\).