Упорядочьте числа m sin 72 n cos 220 q ctg 184 sin4 по убыванию

Alla

26

Чтобы упорядочить числа \(m \sin{72^\circ}\), \(n \cos{220^\circ}\), \(q \text{ctg} 184^\circ\), и \(\sin^4\), по убыванию, сперва следует вычислить значения каждого из этих выражений.

1. Вычислим \(m \sin{72^\circ}\):

Угол 72 градуса равен \(72^\circ = \frac{2\pi}{5}\) радиан. Синус данного угла равен \(\sin{72^\circ} = \sin{\frac{2\pi}{5}}\). Это значение можно вычислить как \(\frac{\sqrt{5}-1}{4}\).

2. Вычислим \(n \cos{220^\circ}\):

Угол 220 градусов эквивалентен \(220^\circ = \frac{11\pi}{9}\) радиан. Косинус этого угла равен \(\cos{220^\circ} = \cos{\frac{11\pi}{9}}\). Это значение можно вычислить как \(-\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}\).

3. Вычислим \(q \text{ctg} 184^\circ\):

Угол 184 градуса равен \(184^\circ = \frac{23\pi}{45}\) радиан. Котангенс этого угла равен \(\text{ctg} 184^\circ = \text{ctg}{\frac{23\pi}{45}}\). Это значение можно вычислить как \(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\).

4. Наконец, вычислим \(\sin^4\):

\(\sin^4 = (\sin{1})^4\), где 1 радиан равен примерно \(57.296^\circ\). Таким образом, \((\sin{1})^4 \approx 0.015\).

Итак, у нас есть значения всех выражений:

1. \(m \sin{72^\circ} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}\)
2. \(n \cos{220^\circ} = -\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}\)
3. \(q \text{ctg} 184^\circ = \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\)
4. \(\sin^4 \approx 0.015\)

Теперь упорядочим их по убыванию:

\[
n \cos{220^\circ} > q \text{ctg} 184^\circ > m \sin{72^\circ} > \sin^4
\]

Таким образом, числа упорядочены по убыванию.