Упростите следующее выражение: 2cos(8a)cos(9a)-cos(17a). a представляет собой альфа

Шумный_Попугай

5

Хорошо! Чтобы упростить данное выражение, мы можем использовать тригонометрические тождества и формулы для косинусов и синусов. Давайте разберемся по шагам:

Шаг 1: Мы можем использовать формулу двойного аргумента для косинуса, которая гласит:

\[2\cos(A)\cos(B) = \cos(A - B) + \cos(A + B)\]

Применим эту формулу к нашему выражению:

\[2\cos(8a)\cos(9a) = \cos(8a - 9a) + \cos(8a + 9a)\]

Упрощаем:

\[\cos(-a) + \cos(17a)\]

Шаг 2: Заменяем \(\cos(-a)\) на \(\cos(a)\), поскольку косинус функция четна (т.е. \(\cos(-x) = \cos(x)\)):

\[\cos(a) + \cos(17a)\]

Шаг 3: Вычитаем \(\cos(17a)\) из полученного выражения:

\[\cos(a) - \cos(17a)\]

Ответ: упрощенное выражение равно \(\cos(a) - \cos(17a)\).